§73. Основной капитал как вид побочного продукта

Интерес к совместному производству лежит не столько в знако­мых примерах шерсти и баранины или пшеницы и соломы, сколько в том, что оно представляет собой род, ведущим пред­ставителем которого является основной капитал. Предыдущие главы, посвященные трудностям совместного производства, бы­ли введением в проблему основного капитала.

Будем рассматривать инструменты длительного использова­ния как часть годового процесса потребления на той же основе, как те средства производства (например, сырье), которые полно­стью используются в течение года; в то же время то, что оста­лось от них в конце года, будет считаться долей годового совме­стного продукта отрасли, наиболее значительная часть которого состоит из пригодных для продажи товаров, - главной цели процесса производства.

Например, трикотажная машина входит в средства производ­ства в начале года, наряду с нитками, топливом и т.д., с кото­рыми она используется; но в конце года частично изношенная, более старая машина, которая выходит из процесса, будет рас­сматриваться как побочный продукт годового выпуска товаров.

§74. Машины различного возраста рассматриваются как различные продукты

Эта точка зрения подразумевает, что одна и та же машина, в различном возрасте, должна трактоваться как множество раз­личных продуктов, каждый со своей собственной ценой. Чтобы определить эти цены, требуется соответствующее количество дополнительных уравнений (и соответственно процессов).

Таким образом, отрасль, которая использует инструменты (орудия) длительного пользования, должна считаться разделен­ной на количество отдельных процессов, равное числу лет об­щей службы рассматриваемого инструмента. Каждый из этих процессов различается тем, что он использует инструмент раз­личного возраста; и каждый из них "производит", совместно с количеством предназначенного для продажи товара, инструмент на год старше, чем тот, который он использует - за исключени­ем кончающегося инструмента последнего года службы, который производит отдельно подлежащий продаже товар (или, самое большее, в дополнение, остаточный лом, если он имеет какую-либо стоимость) [Если лом (металл, древесина и т.д.) является взаимозаменяемым в использо­вании с некоторым другим, уже учтенным материалом, это просто предполагает цену последнего без необходимости дополнительного процесса; если он полно­стью взаимозаменяем (например, металлолом по сравнению с железной бол­ванкой), тогда здесь будет место для двух процессов, производящих один и тот же товар (сталь), но различающихся в пропорциях, в которых они используют два типа материалов. ].

Эти процессы не требуют разделения в собственности или действии, и в самом деле они будут часто идти бок о бок в од­ном и том же ангаре. Все, что необходимо, так это чтобы суммы средств производства и используемого труда каждым процессом поддавались количественному измерению, без необходимости знания стоимостей, с тем, чтобы для каждого процесса можно было составить независимое уравнение производства [Это не исключает наличия здесь возможных накладных расходов, которые не могут быть распределены без прохождения процесса оценки. Где таковые суще­ствуют, они просто представляют другой случай совместного производства, на­ложенный на рассматриваемый случай, и, как все подобные случаи, они требу­ют и дают возможность выделения достаточного числа отдельных процессов, для распределения совместных издержек.].

Нет необходимости в том, чтобы инструменты, принадлежа­щие к последовательным возрастным группам, фактически об­ращались на рынке и их цены стали действительными; посколь­ку даже если существуют только балансовые стоимости, они являются основой для правильного распределения прибыли и со­вершения амортизационных отчислений в каждой возрастной группе: "правильного" в смысле выполнения первоначального условия возможности замещения средств производства и выпла­ты единой нормы прибыли. Это можно увидеть, если мы срав­ним результаты предлагаемого здесь метода с обычным спосо­бом расчета амортизации и процентов на основной капитал.

§75. Годовая плата за инструменты длительного пользования вычисляется по методу аннуитета

"Обычный" метод, на который мы только что ссылались, таков. Предполагая, что машина m работает с постоянной эффектив­ностью на протяжении всего срока службы, устанавливают по­стоянные годовые платежи процентов и амортизации, при ус­ловии что цена всех единиц товара должна быть одинакова. Эта годовая плата будет равна фиксированному аннуитету, те­кущая стоимость которого, рассчитанная на основе общей нормы прибыли, равна первоначальной цене машины. Если эта цена p_m0и срок службы машины n лет, аннуитет, как мож­но обнаружить в любом справочнике по коммерческим вычис­лениям, составляет

p_m0 = ( r (1 + r)ⁿ) / ((1 + r)ⁿ-1)

Эта величина и будет годовой платой за машину.

§76. Вычисление годовой платы за инструменты длительного пользования методом уравнений совместного производства

Предлагаемый здесь метод основан на уравнениях для раздель­ных процессов, которые соответствуют последовательности воз­растов машины. Количество машин данного типа, необходимое для ежегодного производства G_(g) (количество товара), будет обо­значено через М₀ для новых машин, через М₁ - для машин в возрасте одного года и т.д., и через М_n-1, когда машины вступа­ют в последний год их использования. Их соответствующие це­ны, или балансовые стоимости, за единицу будут обозначены соответственно через p_m0, p_m1, ... , p_m(n-1). При принятом ранее условии постоянной эффективности машины на протяжении всего срока службы, уравнения, представляющие производство товара g посредством использования машины m, при использовании принятых в §51 обозначений, будут таковы:

(М₀p_m0 + А_gp_a + ... + К_gp_k)(1 + r) + L_gw = G_(g)p_g + М₁p_m1

(М₁p_m1 + А_gp_a + ... + К_gp_k)(1 + r) + L_gw = G_(g)p_g + М₂p_m2

...........................................................

(М_n-1p_mn-1 + А_gp_a + ... + К_gp_k)(1 + r) + L_gw = G_(g)p_g.

Количества средств производства, труда и основного продук­та равны в отдельных процессах в соответствии с предположе­нием постоянной эффективности машины в течение ее срока службы. Это обстоятельство дает возможность объединить всю систему уравнений в одно выражение. Если мы умножим n уравнений соответственно на (1 + r)^n-1, (1 + r)^n-2, ..., (1 + r), 1 и сложим их, выражения для машин промежуточных возрастов (выше нуля и меньше n), которые появляются в обеих частях, сократятся и мы получим

М₀p_m0(1 + r)ⁿ + [(A_gp_a + ... + K_gp_k)(1 + r) + L_gw] [(l + r)ⁿ-l ]/r = G_(g)p_g [(1 + r)ⁿ -1]/r.

Разделив обе части на [(1 + r)ⁿ -1]/r имеем

М₀p_m0[r(1 + r)ⁿ / ((1 + r)ⁿ -1)] + (A_gp_a + ... + K_gp_k) (1 + r) + L_gw = G_(g)p_g,

где первая составляющая представляет годовую плату на машину и идентична выражению, которое мы получили ранее (§75) по­средством метода аннуитета.

§77. Применение метода уравнений совместного производства

Несмотря на то что два метода дают одинаковый результат в крайне упрощенном случае постоянной эффективности, в кото­ром они оба могут быть применимы, преимущество метода уравнений совместного производства состоит в том, что он не ограничен этим случаем и действителен в общем случае. Он даст "правильный" ответ в любом случае, неважно насколько слож­ном, в течение всего срока службы инструмента производства длительного пользования, когда может быть изменение произво­дительности или расходов на содержание и ремонт. Кроме того, метод уравнений совместного производства делает должные до­пущения для любой вариации цен различных материалов и тре­буемых услуг.

В любом случае цена при любом данном возрасте инстру­мента производства длительного использования или основного капитала, как она проистекает из уравнений, представляет его точную балансовую стоимость после амортизации. Разница меж­ду стоимостями актива за два последовательных возраста дает начисления амортизации за этот год. И эта разница (например, М₁p_m1 - M₂p_m2) прибавленная к прибыли по общей норме, ум­ноженной на стоимость актива на начало года (М₁р_m1r) дает го­довую плату за этот год. Эта плата, в общем случае, не будет постоянной, но будет меняться и возможно падать по мере старе­ния инструмента или актива.

§78. Влияние различных условий использования на амортизацию одинаковых инструментов

Амортизация машины, однако, не определяется исключительно ее использованием в определенной отрасли, что, как могло по­казаться, подразумевалось ранее.

Такой же тип машины (например, грузовик) может использо­ваться в нескольких отраслях и может подвергаться большему из­носу, когда он; используется в одной отрасли, чем в другой, и иметь меньший срок службы или, даже если общий срок службы одинаков, ее эффективность может падать с различной скоростью от года к году или требовать большего ремонта.

Поскольку цена новой машины одинакова для всех отраслей, она может продолжать обозначаться через рm. Но в последующих годах она может иметь разную балансовую стоимость соответст­венно условиям использования, в которые она помещена. Новые условия использования будут представлены дополнительными уравнениями и новыми балансовыми стоимостями под дополни­тельными символами. Таким образом, мы можем обозначить через M_g1p_mg1 , M_g2p_mg2, и т.д. стоимости машин последовательных возрастов, умноженные на их соответствующие балансовые стоимости в отрасли g; M_h1p_mh1, M_h2p_mh2, и т.д. - в отрасли h; и так далее.

Если бы во всех отраслях машина имела одинаковый срок службы и постоянную эффективность, балансовые стоимости для каждого возраста были бы равны во всех отраслях, посколь­ку годовая плата будет равна аннуитету, описанному в §75.

§79. Сведение к датированным количествам труда в общем невозможно при основном капитале Теперь мы переходим к изучению того, в какой степени слож­ности, возникающие при совместном производстве вообще, применяются к частному случаю основного капитала. Первое касается редукции.

Уравнения для основного капитала позволяют легко увидеть, как попытка провести редукцию инструмента длительного поль­зования к ряду датированных количеств труда в общем случае потерпит неудачу. Чтобы взять простейший случай, предполо­жим, что машина имеет срок службы два года и ее эффектив­ность постоянна. Уравнения имеют вид:

(M₀p_m0 + A_gp_a + ... + K_gp_k)(1 + r) + L_gw = G_(g)p_g + M₁p_m1

(M₁p_m1 + A_gp_a + ... + K_gp_k)(1 + r) + L_gw = G_(g)p_g.

Теперь первый шаг по направлению к редукции машины М₁, в возрасте одного года к ряду трудовых составляющих - это вычесть второе уравнение из первого, с тем чтобы изолировать М₁, оставив его как единственный продукт в правой части. В резуль­тате этого появляется подобное количество М₁ среди средств производства; однако оно имеет отрицательный знак, и его цена умножена на (1 + r).

Здесь видно, что мы попали в тупиковое положение: когда мы приступим к редукции отрицательной составляющей, содержащей М₁, то среди оставшихся средств производства здесь будет появляться положительное М₁; и так, на последующих шагах, М₁ будет постоянно появляться вновь, попеременно по­ложительное и отрицательное, и в каждом случае умноженное на (1 + r) в более высокой степени. (Это сделает невозмож­ным, с одной стороны, для остаточной совокупности товаров приблизиться к точке исчезновения и, с другой стороны, для суммы трудовых составляющих стремиться к пределу. Этот вы­вод, основанный на предположении о постоянной эффектив­ности, сохраняется a fortiori [afortiori (лат.) - в том случае], когда продукт машины уменьшается с возрастом; но он перестает быть справедливым, и редук­ция к датированным трудовым составляющим, некоторые из которых положительны и некоторые отрицательны, станет возможной, если годовой продукт возрастает с возрастом ма­шины.)

§80. Как меняется с возрастом балансовая стоимость машины, если r = 0

Теперь рассмотрим, как стоимость машины меняется с ее воз­растом (для простоты мы возьмем, как и в предыдущем приме­ре, машину с постоянной эффективностью). Если мы предполо­жим, что норма прибыли равна нулю, стоимость подобной ма­шины будет уменьшаться ежегодно на 1/n-ную первоначальной стоимости за каждый год из n лет срока ее службы.

Поскольку в случае нулевой прибыли первоначальная стои­мость представляет количество труда, которое потребовалось на производство машины, естественно распространить эту идею на последующие годы и сказать, что ее стоимость в любом данном возрасте представляет количество труда, которое она "воплоща­ет", т.е. количество, которое ушло на производство машины, минус те количества, которые год за годом перешли в ее про­дукт (более того, это можно верифицировать посредством мето­да, описанного в §66 и 67 и в прил. A, как это сделано в последующих разделах).

§81. Количество труда, содержащееся в частично использованной машине

Предположим, что трактор требует, прямо и косвенно, 4 едини­цы труда для его производства и имеет срок службы четыре года при постоянной эффективности; это означает то, что в конце первого года работы он будет "содержать" только 3 единицы труда, в конце второго года - 2 единицы и т.д., и в конце четвер­того, когда он уже готов к сдаче в металлолом, ни одной.

Чтобы доказать это, мы сравним две системы, которые раз­личаются по своему чистому продукту. Мы начнем с самозаме­щаемой системы, годовой чистый продукт которой состоит, скажем, из 1000 т пшеницы. Она использует 20 тракторов, равно поделенных между четырьмя возрастными группами 0, 1, 2, 3 года; они требуют для замещения производства 5 новых тракто­ров ежегодно.

Затем мы вводим вторую самозамещаемую систему, подоб­ную предыдущей во всех отношениях, кроме того, что ее годо­вой чистый продукт включает также несколько тракторов, кото­рые находятся в середине срока их службы. Таким образом, кроме 1000 т пшеницы, чистый продукт этой системы будет включать 2 трактора, прослуживших два года. Мы должны пока­зать, что вторая система должна использовать 4 дополнительные единицы труда, т.е. количество, которое, как было сказано, со­держится в двух тракторах этого возраста.

Чтобы такая система была самозамещаемой, она должна, прежде всего, иметь среди ее средств производства два дополни­тельных трактора в возрасте одного года и два дополнительных новых трактора: они требуются для замещения двух новых трак­торов ежегодно.

Поскольку теперь в действии имеется 4 дополнительных трактора, в то время как количество пшеницы в чистом продук­те должно оставаться неизменным, первая группа тракторов должна быть уменьшена с 20 до 16, если общее число (20) долж­но оставаться, как прежде: эти 16 тракторов по-прежнему рав­номерно распределены между четырьмя возрастами и требуют четырех (вместо пяти) новых тракторов ежегодно для замеще­ния. Таким образом, хотя, как и ранее, в эксплуатации имеется только 20 тракторов, выпуск новых (т.е. нулевого возраста) тракторов должен быть увеличен с 5 до 6 (т.е. 2 + 4) с последующим использованием системой четырех дополнительных единиц труда. Ни одного нового трактора не добавлено к чистому продукту (поскольку все 6 требуются для замещения средств производст­ва) и чистый продукт 4 единиц труда - это два трактора в воз­расте двух лет.

§82. Как меняется с возрастом балансовая стоимость, если r > 0

Если норма прибыли равна нулю, критерий равной нормы амортизации при постоянной эффективности машин в после­дующих годах обеспечивает равные цены для одинаковых еди­ниц продукта, независимо от возраста машин, посредством ко­торых они произведены. Но как только норма прибыли стано­вится выше нуля, равные нормы амортизации вызовут различ­ные платы (плата состоит из амортизации и прибыли) на маши­ны различных возрастов, поскольку при любой данной норме прибыли меньшие суммы будут подлежать оплате в качестве прибыли на более старые и частично списанные машины; и по­этому равная амортизация будет несовместимой с равными це­нами на все единицы продукта.

Исходя из сказанного, равенство цен может быть поддержа­но, только если годовые нормы амортизации возрастают на бо­лее старые машины относительно более новых, с тем чтобы вос­становить равенство платы при различных возрастах. Таким об­разом, если мы посмотрим на любую машину данного возраста, ее годовая норма амортизации будет меняться по мере роста нормы прибыли. Однако сумма ежегодных норм амортизации за весь срок службы машины должна быть постоянной при любых обстоятельствах, поскольку она должна быть равна первоначаль­ной цене машины. Поэтому нормы для последних лет должны быть увеличены точно так же, как и уменьшены для первых лет.

Каждая норма амортизации естественно равна разнице меж­ду стоимостями инструмента длительного пользования в двух последовательных годах его службы. В результате стоимость ин­cтрумента, вместо того, чтобы падать с возрастом равными годовыми шагами, будет, как только появится норма прибыли, па­дать по шагам, которые тем больше, чем старше возраст: и чем больше норма прибыли, тем больше будет размер понижающих шагов, возрастающих с возрастом.

§83. Изменения стоимости полного набора машин всех возрастов при изменении r

Теперь мы переходим от обсуждения срока службы отдельной машины к рассмотрению полного набора n подобных машин, каждая из которых на один год старше предыдущей. Эти машины формируют группу, подобную той, что мы могли обнаружить в самозамещаемой системе. Требования о том, что сумма норм амортизации должна быть постоянна за весь срок службы и независима от нормы прибыли, теперь воплощаются в том факте, что при всех обстоятельствах подобная группа поддерживается путем простого введения новой машины каждый год.

Но перераспределение по различным годам постоянной сум­мы за срок службы имеет замечательный эффект, заключаю­щийся в том, что с любым ростом нормы прибыли средняя стоимость машины из этой группы в целом возрастает относи­тельно первоначальной стоимости новой машины. Это неизбеж­ный результат только что замеченного факта, что с ростом воз­раста стоимость инструмента длительного пользования падает равномерно с каждым годом, если норма прибыли равна нулю, но, если норма прибыли больше нуля, понижающие шаги с воз­растом становятся больше.

Чтобы увидеть, как это происходит, давайте рассмотрим си­туацию некоторого инструмента, который достиг заданного воз­раста t лет из общего срока службы в n лет. Сумма шагов, на ко­торые упала его стоимость за время первых t лет службы, будет меньше при r > 0, нежели при r = 0. Так что сумма шагов, за которую его стоимость будет падать до нуля за оставшиеся годы службы, которая, конечно, ровна его стоимости в настоящий момент, будет больше, если r > 0, чем при r = 0. Рассуждая по­добным образом, можно далее увидеть, что стоимость инстру­мента будет выше при r > 0, и она будет продолжать расти по мере увеличения r. Однако, существует предел роста стоимости подобного инструмента, даже если бы норма прибыли росла без всяких границ, и этот предел, к которому она стремится, это стоимость нового инструмента. Если общий срок службы инст­румента составляет n лет и стоимость нового инструмента равна 1, то в возрасте t лет его стоимость будет равна:

[(1 + r)ⁿ - (l + r)^t ] / [(1 + r)ⁿ - 1],

а диапазон вариации его стоимости по мере изменения r лежит между (n-t)/n и 1.

На рис. 6 по оси ординат представлены значения стоимо­стей инструмента длительного пользования для каждого воз­раста, на оси абсцисс - его возраст. Общий срок службы ин­струмента - 50 лет. Линии зависимостей составлены при раз­личных предполагаемых уровнях нормы прибыли (r). Площадь между каждой ступенчатой кривой и осями представляет сово­купную стоимость полного набора (или самозамещаемой груп­пы) инструментов всех возрастов. Стоимость такого набора возрастает от n/2 до максимума n, при росте нормы прибыли от нуля до бесконечности.

Эта вариация цены стареющего оборудования не может быть объяснена с позиций издержек производства. Она возникает ис­ключительно из необходимости сохранения, при изменении нормы прибыли, равенства цены всех единиц продукта, какими бы ни были различия в возрасте инструментов, посредством ко­торых они соответственно произведены.

Хотя интерес к этому типу ценовой вариации проявляется главным образом с позиции теории капитала, ее эффект в случае основного капитала длительного срока службы (например, зда­ния) может быть заметным.

Таким образом, в случае строительства нескольких заводов подряд в течение ряда лет, годовые нормы амортизации первых единиц, введенных в эксплуатацию, доступны для финансиро­вания последующих единиц и первые нормы будут тем выше, чем ниже норма прибыли: в результате, при данных издержках строительства завода, общие требуемые чистые инвестиции бу­дут тем больше, чем выше норма прибыли. В примере, показан­ном на рис. 6, инвестиции пропорциональны площади между соответствующей кривой и осями - площадь, которая возраста­ет по мере роста нормы прибыли.

Рис. 6. Балансовая стоимость инструмента длительного пользования при различных нормах прибыли

Предполагается, что инструмент имеет срок службы 50 лет при постоянной эффективности. Каждая кривая показывает, как, при данной норме прибыли, стоимость инструмента падает по мере роста его возраста. Площадь, заключен­ная между каждой кривой и осями, пропорциональна стоимости набора 50 ин­струментов с равномерным распределением по возрасту. Принимая стоимость нового инструмента за единицу, их совокупная стоимость составляет 25 при r = 0, растет до 29,5 при r = 2,5%, до 34 при 5%, до 39,5 при 10% и до 44 при r = 20%; она, конечно, никогда не может превысить 50.

§84. Основной капитал в стандартной системе

В противоположность трудностям в отношении "редукции", поня­тие основного капитала легко подходит к стандартной системе. Упрощает дело то обстоятельство, что инструменты длительного пользования не обязательно содержат отрицательные множители.

Инструменты длительного пользования, если они базисные, должны быть представлены в стандартном товаре образцами различных возрастов в надлежащих пропорциях. Например, рассмотрим машину, которая имеет срок службы три года, и пред­положим, что стандартное отношение составляет 10%. Три про­цесса, использующих машины в возрасте 0, 1, 2 года, получат такие множители, которые будут иметь своим результатом вхож­дение машин в совокупность средств производства трех процес­сов в пропорции 100 машин в возрасте двух лет, 110 машин в возрасте одного года и 121 новая машина: отсюда в конце года количество каждой возрастной группы, обнаруженное в продук­те, будет превышать на 10% число машин того же возраста, ко­торое было включено в средства производства в начале года.

Схожесть между несколькими процессами, которые исполь­зуют инструмент длительного пользования на последовательных стадиях его износа, в общем случае сделает возможным по­строение стандартной системы посредством исключительно по­ложительных множителей. В результате система, которая не со­держит иных элементов совместного производства, кроме того, что подразумевается в наличии основного капитала, будет в об­щем случае иметь полностью положительный стандартный то­вар, воспроизводя таким образом, в смысле простоты, системы однопродуктовых отраслей.