§53. Отрицательные множители: пропорции производства несовместимы с пропорциями использования

Как только мы рассмотрим в деталях построение стандартной системы с совместными продуктами, станет очевидно, что неко­торые множители могут быть отрицательными.

Возьмем в качестве примера случай двух продуктов, совмест­но производимых каждым из двух разных методов. Возможность изменения степени, в которой используется тот или другой ме­тод, обеспечивает определенный диапазон вариации пропорций, в которых два товара могут быть произведены в совокупности. Но этот диапазон имеет границы в пропорциях, в которых два товара производятся соответственно каждым из двух методов; эти границы достигаются, как только используется исключи­тельно один или другой метод.

Теперь предположим, что во всех случаях, в которых два со­вместных продукта а и b используются как средства производст­ва, пропорция, в которой используется а по отношению к b, всегда выше, чем наибольшая из пропорций, в которой продукт b производится. В подобных обстоятельствах мы можем с самого начала сказать, что некоторые процессы должны войти в стан­дартную систему с отрицательными множителями, но должен ли такой множитель быть применен к «низкому» производителю или к «высокому» потребителю товара а нельзя определить a priori - это можно узнать только путем решения системы.

§54. Отрицательные множители: базисный и небазисный товары производятся вместе

Наиболее благодатная почва для отрицательных множителей, однако, имеется среди небазисных товаров. (Последние нужда­ются в новом определении при новых обстоятельствах, но мож­но сказать заранее, что большой класс товаров, а именно това­ры, которые всецело исключены из средств производства, будут по-прежнему считаться небазисными - см. §60.)

Рассмотрим случай двух товаров, совместно производимых в разных пропорциях двумя процессами, из которых один должен быть включен в стандартный продукт, тогда как другой, не вхо­дящий в средства производства любой отрасли, должен быть ис­ключен из стандартного продукта. Следствием этого будет отри­цательный множитель для процесса, при котором производится относительно больше второго товара, и положительный множи­тель для другого процесса: два множителя, будучи так соразмер­ны, что, если сложить два уравнения, два произведенных коли­чества небазисного товара, сокращаются (взаимоуничтожаются), тогда как положительный остаток его продукта-компаньона ос­тается как компонент стандартного товара.

§55. Отрицательные множители: особое сырье

Раз отрицательные множители допускаются для некоторых про­цессов, обязаны появиться другие процессы, которые являются отражением отрицательных множителей. Таким образом, если сырье прямо используется только в одном процессе, он получает отрицательный множитель, а отрасль, которая производит рас­сматриваемое сырье, будет сама входить в стандартную систему с отрицательным множителем.

§56. Интерпретация отрицательных компонент стандартного товара

В результате того, что нельзя придать смысл «отрицательным отраслям», которые имеют отрицательные множители, становит­ся невозможно представить стандартную систему как некоторую реорганизацию реальных процессов. Поэтому в случае совмест­ных продуктов мы должны довольствоваться системой абстракт­ных уравнений, трансформируемой подбираемыми множителя­ми, не думая о ней как о реально существующей.

Однако reason d'etre [Raison d'etre - сущность (франц.).] стандартной системы в том, чтобы дать стандартный товар. При наличии стандартного товара не сущест­вует непреодолимой трудности в представлении в качестве реаль­ных отрицательных количеств, которые обязаны встретиться сре­ди его компонент. Они могут интерпретироваться, по аналогии с концепцией бухгалтерского учета, как обязательства или долги, тогда как положительные компоненты будут рассматриваться как активы. Таким образом, стандартный товар, который включает как положительные, так и отрицательные количества, может быть принят как деньги на счете без слишком сильного напряжения воображения при условии, что единица мыслится как представ­ляющая, подобно акции компании, долю каждого актива и каж­дого обязательства, последние в форме обязанности поставить без платежа определенные количества отдельных товаров.

§57. Базисные и небазисные товары требуют нового определения

Существует еще одна трудность, являющаяся результатом сложно­сти системы совместного производства, которую нужно рассмотреть прежде, чем продолжить конструирование стандартного товара.

Принятый ранее критерий различия базисных и небазисных товаров (входят ли они или не входят, прямо или косвенно, в средства производства всех товаров) сейчас теряет силу, по­скольку каждый товар производится несколькими отраслями. Невозможно определить, должен ли товар, который входит в средства производства только одной из отраслей, производящих данный товар, рассматриваться как прямо входящий в средства производства этого товара или нет. [На самом деле проблема лежит глубже, и неопределенность существовала бы и в том случае, если товар входил бы прямо в средства производства всех процессов в системе (ср. §59).]

Неопределенность, естественно, распространяется и на во­прос, входил ли товар косвенно или не входил в производство товаров, в которые он входил как средство производства.

§58. Три типа небазисных товаров

Воспользовавшись тем обстоятельством, что все три отдельных типа небазисных товаров, которые встречались в однопродукто­вой системе, имеют свои эквиваленты в случае многопродуктовых отраслей, мы начнем с определения для последнего случая трех типов небазисных товаров, в каждом случае, как расшире­ние соответствующего однопродуктового типа (см. §35).

1. Товары, которые не входят в средства производства любой из отраслей. Этот тип может быть немедленно расширен до многопродуктовой системы без необходимости адаптации.

2. Товары, каждый из которых входит только в свои собст­венные средства производства. Эквивалентом этого типа в со­ставной (многопродуктовой) системе является товар, который входит только в средства производства каждого процесса, по­средством которого он сам производится, и не входит ни в ка­кие другие. Причем этот тип товаров входит в средства произ­водства в такой степени, что отношение его количества среди средств производства к его количеству среди продуктов одина­ково в каждом из имеющих отношение к делу процессов.

3. Товары, которые входят только в средства производства взаимосвязанной группы небазисных товаров; другими словами, товары, которые как группа ведут себя таким же образом, как небазисные товары второго типа по отдельности.

Чтобы определить в составной системе k процессов тип, ко­торый соответствует этому третьему случаю, мы будем (предпо­лагая взаимосвязанную группу состоящей из трех продуктов a, b и с) располагать количества, в которых эти товары входят в лю­бой процесс, как средства производства, и как продукты, в ряд. Таким образом, мы получим k рядов, упорядоченных в 2х3 столбца следующим образом [Конечно, некоторые количества могут быть нулевыми.]:

A₁ B₁ C₁ A₍₁₎ B₍₁₎ C₍₁₎

A₂ B₂ C₂ A₍₂₎ B₍₂₎ C₍₂₎

…...................................

A_k B_k C_k A_(k) B_(k) C_(k)

Условие небазисности этих трех продуктов означает, что не более чем три из этих рядов должны быть независимы; осталь­ные ряды, получаемые из комбинации этих трех рядов, сформи­рованы после присвоения им подходящих множителей (общее определение см. в §60).

§59. Пример третьего типа небазисиых товаров

Третий тип может обусловливать крайне сложные взаимосвязи. Покажем на примере возможность такого рода.

Предположим, что в системе из четырех процессов и четырех продуктов два товара - b и с - совместно производятся одним процессом и не производятся никаким другим; но, в то время как b не входит в средства производства любого процесса, с входит в средства производства всех четырех. Если предположить, что про­цесс, который производит b и с, можно представить уравнением

(A₁p_a + С₁р_с + K₁p_k)(1 + r) + L₁w = А₍₁₎p_a + B₍₁₎p_b + C₍₁₎p_c + K₍₁₎p_k,

то строки для этих двух товаров будут таковы:

. С₁ B₍₁₎ C₍₁₎

. С₂ . .

. С₃ . .

. С₄ . .

Только первая строка и любая из трех оставшихся независи­мы, остальные две строки будут линейными преобразованиями последних. Так что оба товара - b и с - являются небазисными.

Если мы посмотрим на вопрос с точки зрения построения стандартной системы, то увидим, что, в то время как b, очевид­но, неспособен войти в стандартный товар, с, на первый взгляд представляется его подходящим компонентом. Однако, посколь­ку b встречается только в одном процессе, единственный путь исключить b состоит в том, чтобы не включать процесс в целом (т.е. присвоить ему нулевой множитель). Но этот процесс был также эксклюзивным производителем с, так что с теперь сохра­няется только на стороне средств производства и поэтому стано­вится неспособным к вхождению в стандартный товар. Итак, с должен быть сам элиминирован, что должно быть сделано посредством вычитания одного из оставшихся уравнений из каж­дого другого после присвоения в каждом случае соответствую­щего множителя, приводящего к сокращению (уничтожению) каждого количества с.

§60. Общее определение

Данное в §59 формальное определение является не столь удовле­творительным с экономической точки зрения, как интуитивный критерий «вхождения или невхождения в средства производства всех товаров», который оно вытеснило. Однако оно имеет пре­имущество за счет большей общности.

Во-первых, ясно, что первые два типа небазисных товаров могут быть абсорбированы, как частные случаи, третьим типом.

Во-вторых, определение охватывает три типа однопродукто­вых систем. (Это определение является достаточно общим и, как предполагается в примере §59, включает также последний тип небазисного товара, который должен быть введен впоследствии, а именно товары, которые входят в средства производства, но не производятся, - известным примером такого типа является зем­ля.) Поэтому мы можем дать общую формулировку различия между базисными и небазисными товарами.

В системе k производственных процессов и k товаров (не важно, производятся ли они отдельно или совместно) можно сказать, что товар или в более общем случае группа n связанных товаров (где n должно быть меньше, чем k и может быть равно 1) являются небазисными, если из k рядов (сформированных 2n количествами, в которых они появляются в каждом процессе), не более, чем n рядов являются независимыми, а остальные бу­дут их линейными комбинациями [Матрица из k строк и 2n столбцов имеет ранг меньший или равный n.].

Все товары, которые не удовлетворяют этому условию, явля­ются базисными (заметим, что, как было заявлено в §6, предполагается, что каждая система включает в себя по крайней мере один базисный товар).

§61. Исключение небазисных товаров

Из §60 прямо следует, что мы можем посредством линейных пре­образований полностью исключить небазисные товары из систе­мы, как со стороны средств производства, так и со стороны про­дуктов. То есть мы можем найти набор множителей (как положи­тельных, так и отрицательных), которые, будучи применены к первоначальным k уравнениям, дают возможность скомбиниро­вать их в меньшем количестве уравнений (число которых равно числу базисных товаров). В каждом из этих уравнений любое ко­личество небазисного товара сокращается равным количеством товара противоположного знака. Таким образом, только базисные товары включаются в уравнения в количествах, отличных от нуля.

Эта операция достигает того же результата, который получа­ется в однопродуктовой системе посредством значительно более простого метода вычеркивания уравнений отраслей, которые производят небазисные товары (см. §35). В обоих случаях это вызвано необходимостью упрощения последующих шагов.

§62. Система базисных уравнений

Таким образом, если количество базисных товаров будет равно j, полученная система будет состоять из j уравнений: они могут быть охарактеризованы как базисные уравнения.

Предполагая, что базисные товары это a, b, …, j, будем обо­значать чистые количества, в которых они появляются в базис­ных уравнениях, буквами с чертой наверху: А~, В~ ,…, J~, чтобы отличать их от количеств в первоначальных процессах. Поэтому базисные уравнения будут следующими:

(A~₁p_a + B~₁p_b +…+ J~₁p_j)(l + r)+L~₁w = A~₍₁₎p_a+B~₍₁₎p_b + … + J~₍₁₎p_j

(A~₂p_a + B~₂p_b +…+ J~₂p_j)(l + r)+L~₂w = A~₍₂₎p_a+B~₍₂₎p_b + … + J~₍₂₎p_j

…......................................................

(A~_jp_a + B~_jp_b +…+ J~_jp_j)(l + r)+L~_jw = A~_(j)p_a+B~_(j)p_b + … + J~_(j)p_j

Эта система эквивалентна первоначальной, ввиду того что определяемые ею значения R и цен будут обязательно являться решениями первоначальной системы.

Однако она отличается от первоначальной системы не только исключением небазисных товаров, но и в двух других отношениях. Во-первых, базисные уравнения в общем не пред­ставляют производственных процессов. Во-вторых, они могут содержать отрицательные количества, так же как и положи­тельные.

§63. Составление стандартной системы

Базисные уравнения предназначены для конструирования стан­дартного товара [Можно сконструировать стандартный товар прямо из первоначальных уравне­ний, и результат, конечно, был бы таким же. Почему оказалось проще идти через базисные уравнения как промежуточный этап, объяснено в прил. С.]. Множители q₁, q₂, ..., q_j которые, будучи при­менены к j базисным уравнениям, дадут стандартную систему, определяются следующими уравнениями:

(A~₁q_l + A~₂q₂ + ... + A~_jq_j)(l + R) = A~_(l)q_l + A~₍₂₎q₂ + ... + A~_(j)q_j

(B~₁q_l + B~₂q₂ + ... + B~_jq_j)(l + R) = B~_(l)q_l + B~₍₂₎q₂ + ... + B~_(j)q_j

......................................................................................

(J~₁q_l + J~₂q₂ + ... + J~_jq_j)(l + R) = J~_(l)q_l + J~₍₂₎q₂ + ... + J~_(j)q_j

Эти уравнения дают уравнение j-й степени для R, так что здесь может быть вплоть до j возможных значений R и соответ­ствующих наборов значений q; и каждый набор будет представ­лять стандартный товар различного состава.

§64. Только наименьшее значение R является экономически значимым

Решая, какой из j возможных наборов значений является един­ственно уместным для экономической системы, мы не можем более полагаться на существование здесь, как очевидно луч­шего, значения R, которому соответствует полностью положительный стандартный товар; в системе совместного производ­ства все могут иметь отрицательные количества среди своих компонент.

Однако, если мы пересмотрим вопрос с точки зрения одно­продуктовой системы, мы обнаружим, что, хотя полностью по­ложительный стандартный товар соответствует здравому смыслу, его превосходство обусловлено, по крайней мере так же сильно, тем, что он в то же время (как было показано в §42) соответствует наименьшему возможному значению R. И мы увидим, что обладание этим последним свойством является само по себе достаточным, чтобы сделать стандартный чистый продукт (не­важно, является ли он полностью положительным или нет) единственным, который может быть принят в качестве единицы заработной платы и цен.

Предполагая, что R' является наименьшим возможным зна­чением R, а мы приняли за единицу стандартный продукт, соот­ветствующий другому значению, скажем R", большему, чем R'. Так как зарплата w, измеренная в этом стандарте, постепенно снижалась от 1, она пройдет, прежде чем достигнет 0, через уро­вень w', такой, что

R"(l - w') = R',

где норма прибыли будет равна R'.

Если при таком уровне w мы подсчитаем, на основе R', то зарплата должна равняться нулю, поскольку норма прибыли на­ходится в своем максимуме; тогда как, исходя из R", зарплата должна быть положительна, поскольку норма прибыли ниже своего максимума. Согласование осуществляется посредством того, что зарплата w' является положительным количеством со­ставного товара, меновая стоимость которого равна нулю. Это следует из того, что (как показано в §41) меновая стоимость стандартного товара, состав которого соответствует одному ре­шению R (в нашем случае R") при ценах, соответствующих дру­гому решению R (в нашем случае R'), равна нулю. В этих обстоятельствах цены всех товаров будут с точки зре­ния выбранного стандарта бесконечно большими. Подобный результат лишен экономического смысла, однако эту аномалию можно обойти, если мы примем за единицу стандартный чистый продукт, который соответствует наименьшему значению R. Это единственный стандартный продукт, в переводе на который, при всех уровнях заработной платы от 1 до 0 (и также при всех уровнях нормы прибыли от 0 до ее максимума), возможно, что­бы цены товаров были конечны.

§65. Налог на небазисный товар не влияет на норму прибыли и заработную плату

Различие между базисными и небазисными товарами стало на­столько абстрактным в многопродуктовой системе (или из-за способа их определения или из-за способа их применения в построении стандартного товара), что может возникнуть во­прос, осталось ли вообще здесь какое-то экономическое со­держание.

Однако сначала главным экономическим смыслом различия было то, что базисные товары играют важную роль в определе­нии цен и нормы прибыли, в то время как небазисные такой роли не играют. И мы обнаружим, что это по-прежнему верно в условиях нового определения.

В однопродуктовых системах это означало, что, если имело место усовершенствование метода производства базисного това­ра, результатом обязательно будет изменение нормы прибыли и цен всех товаров; в то время как подобное усовершенствование в случае небазисного товара повлияет только на его индивиду­альную цену.

Это нельзя прямо распространить на многопродуктовую сис­тему, где и базисные и небазисные товары могут производиться одним и тем же процессом. Однако мы можем найти эквивалент в налоге (или субсидии) на производство отдельного товара. По­добный налог наилучшим образом понимается как десятина, которая может быть определена независимо от цен и которая оказывает тот же эффект, какой имело бы падение выпуска рас­сматриваемого товара, когда все остальное (а именно количество его средств производства и его товаров-компаньонов) остается без изменения.

Тогда налог на базисный товар затронет все цены и вызовет снижение нормы прибыли, которая соответствует данной зар­плате, в то время как наложенный на небазисный товар налог не повлияет ни на что, помимо цены облагаемого налогом товара и тех других небазисных, которые могут быть связаны с ним [Влияние, оказываемое налогом на цену небазисного товара, будет меняться в зависимости от типа небазисного товара. Если он не входит в какие-либо сред­ства производства, его цена вырастет на сумму налога. Если он входит в свои средства производства, его цена изменится в степени, требуемой для поддержа­ния первоначального отношения стоимости совокупного продукта в процессе (после вычета зарплаты и налога) к стоимости его совокупных средств произ­водства. Если он принадлежит к группе взаимосвязанных небазисных товаров, цены всех или некоторых составных частей группы будут меняться с тем, чтобы поддержать это отношение (в примере §59, если производство товара с обложе­но налогом, сама цена с была бы не затронута и удар переносится на цену b, которая должна расти до необходимого уровня).].

Это очевидно, если мы учтем, что трансформированная сис­тема базисных уравнений, которая сама определяет норму при­были и цены базисных товаров, не может быть затронута изме­нениями количества или цены небазисного товара, который не является частью этой системы.