[Эта и следующие две главы о совместном производстве являются, главным образом, подготовкой к дискуссии об основном капитале и земле в главах Х и XI. Читатели, которые найдут VII-IX главы слишком абстрактными, могут перейти сразу к главам Х и XI и возвращаться назад по мере необходимости.]

§50. Два метода производства двух совместных продуктов; или один метод их производства и два метода их использования в производстве третьего товара

В первой части предполагалось, что каждый товар производит­ся отдельной отраслью. Теперь мы предположим, что два това­ра должны совместно производиться одной отраслью (или ско­рее одним производственным процессом, что будет более соот­ветствовать данному контексту). Сформулированные ранее ус­ловия не будут далее достаточны для определения цен. Здесь большее внимание будет уделено установлению цен, чем суще­ствующим процессам производства товаров; и поэтому для ре­шения этой проблемы необходимо составить уравнения для их определения.

В этих обстоятельствах будет рассмотрен и второй, парал­лельный процесс, при котором будут производиться два товара другим методом и, как мы сначала предположим, в других про­порциях. Подобный параллельный процесс будет не только воз­можен - он будет необходим, если количество процессов необ­ходимо привести в соответствие с количеством товаров с тем, чтобы получить возможность определения цен. Поэтому мы сделаем шаг вперед и предположим, что в подобных случаях второй процесс или отрасль действительно существуют [Между прочим, учитывая, что пропорции, в которых два товара производятся любым одним методом, будут в общем отличны от тех, в которых они требуют­ся для использования, существование двух методов их производства в разных пропорциях будет необходимо для получения требуемой пропорции двух про­дуктов через подходящую комбинацию двух методов.].

Может показаться неоправданным предположение, что в лю­бом случае будет иметь место и второй метод производства, от­личный от первого, но равный ему по производительности, пригодный к применению наряду с первым. Но подобное усло­вие относительно равной производительности не подразумевает­ся, оно не будет иметь определенного значения, пока цены не определены; кроме того, при различных пропорциях продуктов в общем случае можно найти набор цен, при котором два различных метода будут одинаково прибыльны.

Поэтому любой другой метод производства двух товаров будет совместим с первым, если он подчиняется общему требованию о независимости друг от друга результирующих уравнений, соот­ветствующих этим методам и наличию по крайней мере одной системы действительных решений, которая исключает, напри­мер, пропорциональность как продуктов, так и средств произ­водства в двух процессах. Однако (и это единственное экономи­ческое ограничение), несмотря на то, что отрицательное реше­ние для неизвестных может формально удовлетворять уравнени­ям, только те методы производства полезны, которые в реально господствующих условиях (т.е. при данной зарплате или при данной норме прибыли) не включают иных цен, кроме положи­тельных.

Такой же результат определения цен, который получен для случая двух товаров, совместно производимых в различных про­порциях двумя методами, может быть достигнут (даже если они были произведены в одинаковых пропорциях) посредством ис­пользования их как средств производства в различных пропор­циях в различных процессах.

Это может быть достигнуто, даже при совместном производ­стве двух товаров в ходе одного процесса, при условии, что эти товары используются как средства производства для производст­ва третьего товара посредством двух отдельных процессов, а также, в общем случае, при условии, что число независимых процессов в системе равно числу производимых товаров (сде­ланное ранее предположение о существовании второго процесса можно заменить на более общее предположение о том, что чис­ло процессов должно быть равно числу товаров).

§51 Система универсальных совместных продуктов

Возможность наличия в одной отрасли более чем одного про­дукта делает необходимой реконструкцию, до некоторой степе­ни, уравнений, предназначенных для случая исключительно од­нопродуктовых отраслей. Для того чтобы сделать так в самом общем случае, мы будем, вместо того чтобы считать совместные продукты исключением, принимать их за универсальные и при­менять их ко всем процессам и ко всем продуктам.

Рассмотрим систему k отдельных процессов, каждый из ко­торых выпускает в равных пропорциях те же k продуктов.

Это не исключает возможности наличия нулевого коэффи­циента для некоторых товаров (т.е. они не производятся) в не­которых процессах; как мы допускаем повсеместно, для каждого из базисных товаров не является необходимым прямое использо­вание в качестве средства производства всеми отраслями.

Таким образом, система однопродуктовых отраслей отнесена к крайнему случаю, в котором каждый из продуктов одновре­менно имеет положительный коэффициент в одном из процес­сов и нулевой коэффициент во всех остальных.

Следовательно, отрасль или производственный процесс ха­рактеризуются уже не товаром, который они производят, а про­порциями, в которых они используют, и пропорциями, в кото­рых они производят различные товары.

Соответственно в настоящей главе процессы будут разли­чаться не продуктами а, b, .... k (как ранее), а произвольно при­своенными номерами -1,2, .... k.

Таким образом, А₁, В₁,..., К₁ будут обозначать количества различных товаров a, b, .... k, используемых как средства произ­водства в первом процессе; А₂, В₂,..., К₂ - количества товаров, используемых во втором, и так до товаров А_k, В_k, .... К_k - ис­пользуемых в последнем процессе.

С другой стороны, количествам различных товаров, произво­димых каждым процессом, для отличия их от средств производ­ства будут присвоены номера, заключенные в круглые скобки: товары A₍₁₎, B₍₁₎, .... K₍₁₎ - являются продуктами первого про­цесса; А₍₂₎, B₍₂₎, ..., K₍₂₎ - продуктами второго; ..., и А_(k), B_(k), ..., K_(k) - продуктами последнего процесса.

Используя в остальном те же обозначения, что и в случае однопродуктовых отраслей, представим уравнения совместного производства следующим образом:

( A₁p_a + B₁p_b + ... + K₁p_k) (1 + r) + L₁w = A₍₁₎p_a + B₍₁₎p_b + ... + K₍₁₎p_k

( A₂p_a + B₂p_b + ... + K₂p_k) (1 + r) + L₂w = A₍₂₎p_a + B₍₂₎p_b + ... + K₍₂₎p_k

................................................................................................................

( A_kp_a + B_kp_b + ... + K_kp_k) (1 + r) + L_kw = A_(k)p_a + B_(k)p_b + ... + K_(k)p_k

§52. Сложности в построении стандартной системы

Мы можем сконструировать стандартную систему таким же об­разом, как было сделано в случае исключительно однопродукто­вых отраслей (см. §33), а именно путем нахождения набора множителей, который, при применении к k уравнениям произ­водства, приведет к тому, что в рамках системы отношение ко­личество каждого товара в совокупных средствах производства к количеству того же товара в совокупном выпуске будут одинако­вым для всех товаров.

Однако, прежде чем приступить к этому, необходимо устра­нить определенные трудности. Они возникают от большей сложности взаимосвязей, которые имеют результатом, с одной стороны, приближение к отрицательным количествам и, с дру­гой - исчезновение взаимно однозначного отношения между продуктами и отраслями.