§36. Введение в главу

В последующих пяти параграфах будет предпринята попытка доказать, что всегда существует способ, и причем только один, трансформации данной экономической системы в стандартную систему. Другими словами, всегда существует один, и только один, набор множителей, который, если применить его к не­скольким уравнениям или отраслям, составляющим систему, вызовет изменение их порядка в таких пропорциях, что товар­ный состав совокупных средств производства и совокупного продукта будет идентичным.

§37. Трансформация в стандартную систему всегда возможна

То, что любую реальную экономическую систему рассматривае­мого нами типа всегда можно трансформировать в стандартную систему, покажем на воображаемом эксперименте.

(Эксперимент включает в себя два типа чередующихся ша­гов. Первый шаг состоит в изменении пропорций отраслей, другой - в уменьшении на одинаковый процент количеств, производимых всеми отраслями, тогда как количества, исполь­зуемые как средства производства, остаются неизменными.)

Начнем изменять пропорции отраслей системы, предполагая, что производится большее количество каждого базисного товара, чем это строго необходимо для замещения.

Далее, представим постепенное снижение производства пу­тем последовательных небольших пропорциональных уменьшений продукта всех отраслей без вмешательства в используемое ими количество труда и средств производства.

Как только эти "урезания" сократили производство какого-либо товара до минимально необходимого для замещения уров­ня, мы вновь изменим пропорции отраслей так, чтобы снова образовался излишек каждого продукта (количество используе­мого в совокупности труда остается постоянным). Это всегда возможно, поскольку существует излишек некоторых товаров и нет дефицита ни одного из них.

Продолжим подобное чередование пропорциональных со­кращений с восстановлением излишка каждого продукта, пока не достигнем точки, в которой продукты уменьшатся до такой степени, что возможно только повсеместное замещение и ничего не остается в качестве прибавочного продукта.

Поскольку для достижения этого положения продукты во всех отраслях были урезаны в одинаковой пропорции, теперь мы можем восстановить первоначальные условия производства путем увеличе­ния производимого количества в каждой отрасли на единую ставку. С другой стороны, мы не нарушаем пропорций, в которые были приведены отрасли. Единая ставка, которая восстанавливает перво­начальные условия производства, это R, и достигнутые отраслями пропорции - это пропорции стандартной системы.

§38. Почему встает вопрос о единственности

Теперь рассмотрим вопрос о том, является ли стандартная сис­тема, в которую можно трансформировать данную систему от­раслей, единственной или могут быть альтернативные пути ее изменения, которые удовлетворяют условиям.

Уравнения q-системы (§33) могут быть сведены к уравнению k-й степени R, и поэтому значений R может быть так же много, как k (каждое со своим соответствующим набором значений q), которые удовлетворяют им. Чтобы показать, что только один из этих наборов представляет возможный способ реорганизации отраслей в стандартную систему, достаточно доказать, что не может быть более одного значения R, которому соответствует полностью положительный набор значений q.

§39. Цены положительны при любом уровне заработной платы

Прежде всего покажем, что если существует возможный набор множителей (§37), такой, что при любых значениях заработной платы, включая нулевое значение, существует набор цен, удовле­творяющий условию замещения средств производства при единой прибыли, т.е. всегда имеется набор положительных значений р.

Начнем с уровня w = 1, при этом цены пропорциональны трудовым затратам (§14), все значения р обязательно будут по­ложительны. Если значение w постоянно изменяется от 1 до 0, значения р также будут постоянно меняться так, что любое р, чтобы стать отрицательным, должно пройти через нуль. Однако, пока зарплата и прибыль положительны, цена ни одного из то­варов не может стать нулевой, пока цена, по крайней мере, од­ного из других товаров, входящих в его средства производства, не стала отрицательной. Таким образом, поскольку ни одно зна­чение р не может стать отрицательным прежде любого другого, ни одно из них не может стать отрицательным вообще [Для полноты доказательства необходимо добавить, что р, представляющие цены базисных товаров, не могут стать отрицательными проходя через неопре­деленность - в отличие от цен небазисных товаров, которые могут стать таки­ми. Это показано в прил. В.].

§40. Уравнения производства при нулевой заработной плате

В качестве второго и последнего подготовительного мероприя­тия удобно для целей сравнения переписать здесь уравнения производства в том виде, который они принимают, когда зара­ботная плата равна нулю. Трудовые составляющие, будучи ум­ножены на 0, не включаются в уравнения, и вместо r мы запи­шем R, которое обозначает максимальную норму прибыли. Мы можем принять цену любого товара за единицу. Таким образом, система уравнений производству становится такой:

( A_ap_a + B_ap_b + ... + K_ap_k ) ( 1 + R ) = Аp_а

( A_bp_a + B_bp_b + ... + K_bp_k ) ( 1 + R ) = Bp_b

................................................................................

( A_kp_a + B_kp_b + ... + K_kp_k ) ( 1 + R ) = Kp_k.

§41. Единственный набор положительных множителей

Наконец, покажем, что не может быть более одного набора положительных множителей. Пусть R' - возможное значение R, которому соответствуют положительные цены р'_a, р'_b, ..., р'_k и положительные множители q'_a, q'_b, ..., q'_k. Пусть R" - другое возможное значение R, которому соответствуют цены р"_a, р"_b, ..., p"_k и множители q"_a , q"_b, ..., q"_k. Мы должны доказать, что все q" не могут быть положительными.

Подставляя в систему уравнений производства (как они пе­реписаны при w = 0 в §40) R' вместо R и p'_a, р'_b, ..., р'_k вместо p_a, р_b, ..., р_k и, умножая их соответственно на q"_a , q"_b, ..., q"_k, мы получим систему:

q"_a ( A_ap'_a + B_ap'_b + ... + K_ap'_k ) ( 1 + R' ) = q"_aАp'_а

q"_b ( A_bp'_a + B_bp'_b + ... + K_bp'_k ) ( 1 + R' ) = q"_bBp'_b

................................................................................

q"_k ( A_kp'_a + B_kp'_b + ... + K_kp'_k ) ( 1 + R' ) = q"_kKp'_k.

Просуммировав уравнения, мы имеем:

[q"_a ( A_ap'_a + B_ap'_b + ... + K_ap'_k ) + q"_b ( Abp'_a + B_bp'_b + ... + K_bp'_k ) + ... + q"_k ( A_kp'_a + B_kp'_b + ... + K_kp'_k )]( 1 + R' )= q"_aАp'_а + q"_bBp'_b + ... + q"_kKp'_k (1)

Теперь, подставив в q-систему (см. §33) R" вместо R и q"_a , q"_b, ..., q"_k вместо q_a , q_b, ..., q_k и умножив их соответственно на p'_a, р'_b, ..., р'_k мы получим:

p'_a( A_aq"_a + A_bq"_b + ... + A_kq"_k ) ( 1 + R" ) = p'_aАq"_а

р'_b( B_aq"_a + B_bq"_b + ... + B_kq"_k ) ( 1 + R" ) = р'_bBq"_b

................................................................................

р'_k( K_aq"_a + K_bq"_b + ... + K_kq"_k ) ( 1 + R" ) = р'_kKq"_k.

Просуммировав уравнения, мы имеем:

[p'_a( A_aq"_a + A_bq"_b + ... + A_kq"_k ) + р'_b( B_aq"_a + B_bq"_b + ... + B_kq"_k ) + ... + р'_k( K_aq"_a + K_bq"_b + ... + K_kq"_k )]( 1 + R" ) = p'_aАq"_а + р'_bBq"_b + ... + р'_kKq"_k (2)

Слагаемые результирующего уравнения (1) идентичны сла­гаемым уравнения (2), хотя и сгруппированы другим способом, за исключением того, что R' и R" разные числа. Поэтому чтобы данные равенства выполнялись, обе части обоих уравнений должны быть равны нулю: поскольку все р' положительны, зна­чит, некоторые из q" должны быть отрицательны.

Это доказывает, что, если существует набор положительных значений р, может быть не более, чем один набор положитель­ных значений q [Подобным образом, подставив р" и q' вместо p' и q", можно доказать, что, если существует набор положительных значений q, не может быть более одного на­бора положительных значений р.].

Мы видели раньше (§37), что всегда существует набор поло­жительных q и (§39), что всегда существует набор положитель­ных р. Поэтому мы можем сделать вывод, что всегда существует одно, и только одно, значение R, которому здесь соответствует набор положительных множителей (q), который трансформирует данную экономическую систему в стандартную систему.

§42. Положительные множители соответствуют наименьшему значению R

Как промежуточное следствие сказанного, можно показать, что значение R, которому соответствуют положительные цены (и которое мы будем продолжать обозначать R'), является наименьшим из k возможных значений R.

Предположим, что это не так, тогда существует значение R меньшее, чем R', которое мы обозначим R". В качестве примера примем R' = 15% и R" = 10%. Чтобы выяснить, возможно ли это, вернемся к системе с w и r (§11). Мы выделили в качестве зарплаты количество стандартного товара, которое, как мы зна­ем, соответствует R'. Таким образом, мы заменим затраты на труд (L_aw, L_bw, ..., L_kw) пропорциональными количествами стан­дартного товара, такими, что их суммой является выражение

1- R"/R'.

(В выбранном нами примере эта величина составит 1/3 доли стандартного национального дохода.) В то же время мы возьмем в качестве стандарта цен произвольно выбранный базисный то­вар а и приравняем его стоимость к единице.

Теперь рассмотрим два набора решений конечной системы. Один соответствует R' и дает в результате

r = R'[1-1/3]=10%

и полностью положительные цены (поскольку, будучи положи­тельными при r = R', они останутся таковыми при всех значени­ях r вплоть до 0; см. §39).

Второй набор решений соответствует R". Как известно из по­следнего параграфа, при ценах, соответствующих R", стоимость стандартного товара, который формируется в пропорциях, соот­ветствующих R', равна нулю. При этом заработная плата исчеза­ет и r= R"= 10%.

Это означает, как было сказано в §41, что среди цен, соответствующих R", некоторые должны быть отрицательными и ос­тальные положительными.

Таким образом, два набора решений дают то же самое значе­ние r (10%), но два различных набора цен.

Однако это невозможно, ибо любому значению r может со­ответствовать только один набор цен; действительно, когда r за­меняется известным числом, например, 10%, уравнения форми­руют линейную систему и для оставшихся неизвестных [В этих условиях одно из уравнений выражается через другие уравнения (см. §3, последний абзац) и число k-l независимых уравнений будет равно числу оставшихся неизвестных.] сущест­вует единственный набор решений.

Таким образом, R' -это значение R, которому соответствуют полностью положительные цены, оно не может быть выше, чем любое другое значение R", которому соответствуют некоторые положительные и некоторые отрицательные цены [Можно заметить, что прямолинейное соотношение, представленное как r = R(l - w), продолжало бы оставаться в силе, если зарплата измерялась через любой из других стандартных товаров, которые соответствуют возможным зна­чениям R, большим чем R' (если можно представить стандартные товары, которые включают отрицательные компоненты; к этому моменту мы вернемся в главе VIII). Цены различных стандартных товаров относительно друг друга бу­дут с изменением r меняться таким образом, что, хотя зарплата при любом дан­ном значении r будет представлять различные, пропорции соответствующего стандартного национального дохода, тем не менее все различные доли различ­ных стандартных национальных доходов будут иметь одинаковое значение. Когда r стало равно R', зарплата, выраженная через любой из других стандарт­ных товаров, будет состоять из ненулевого количества такого стандартного то­вара, при этом стоимость последнего товара будет нулевой, если она выражена через стандартный товар, сформированный посредством полностью положи­тельного набора множителей и который соответствует R'] .

§43. Стандартный товар заменяется эквивалентным количеством труда

Стандартная система является чисто вспомогательной конструк­цией. Поэтому нужно найти существенные элементы рассматри­ваемого механизма, не прибегая к ее помощи.

Мы знаем, что если приравнять стандартный чистый продукт к единице, с тем чтобы заработная плата была измерена через него, то установится отношение пропорциональности между уменьшением заработной платы и соответствующим ростом нормы прибыли согласно выражению

r = R' ( l - w ),

где R' - отношение стандартного чистого продукта к его средст­вам производства, что следует из q-уравнений.

Это утверждение обратимо, и если мы поставим условием экономической системы, что w и r должны удовлетворять рас­сматриваемому правилу пропорциональности, то тогда зарплата и цены товаров ipso facto [ipso facto (лат.) - самим фактом] будут выражены в стандартном чистом продукте, без необходимости определения его состава, посколь­ку ни с какой другой единицей правило пропорциональности не может быть выполнено.

Чтобы сделать это, мы только должны заменить уравнение (см. §34), которое делает стандартный чистый продукт равным единице, на указанное отношение, связывающее w и r с R'. И чтобы найти R', а именно значение R, которому соответствуют положительные множители и положительные цены, нам не нужно прибегать к помощи q-уравнений; мы можем найти его как максимум нормы прибыли из уравнений производства при условии, что w = 0.

Указанное условие достаточно, чтобы обеспечить выражение заработной платы и цен товаров через стандартный чистый про­дукт. Любопытно, что таким образом, мы получим возможность использовать стандарт, не зная, из чего он состоит.

Однако имеется более удобный измеритель цен товаров, ко­торый позволяет заменить стандартный чистый продукт даже в этой его уменьшенной функции. Этим измерителем, будет коли­чество труда, которое может быть приобретено стандартным чистым продуктом. Действительно, как только мы зафиксируем норму прибыли, отпадает необходимость знания цен товаров, установится равенство между стандартным чистым продуктом и количеством труда, которое зависит только от нормы прибыли; результирующие цены товаров могут быть выражены либо в стандартном чистом продукте, либо в количестве труда, которое, как известно, при данном уровне нормы прибыли является его эквивалентом. Это количество труда будет меняться обратно пропорционально стандартной заработной плате (w) и прямо пропорционально норме прибыли. Если годовое количество тру­да системы принято за единицу, это эквивалентно количеству труда, полученному из указанного соотношения:

1/w = R' / (R'-r)

Таким образом, все свойства "неизменного стандарта стоимо­сти", как описано в §23, обнаружены в изменяющемся количестве труда, которое, однако, меняется согласно простому правилу не­зависимо от цен: эта единица измерения возрастает при сниже­нии зарплаты, т.е. при росте нормы прибыли, с тем чтобы, будучи равной годовому труду системы, когда норма прибыли равна нулю, она возрастала без ограничения по мере того, как норма при­были приближается к своему максимальному значению R'.

Последнее оставшееся направление использования стандарт­ного чистого продукта - это выражение заработной платы через данный показатель, и в этом случае, кажется, не существует спосо­ба его замены. Если мы хотим элиминировать его в целом, мы должны перестать рассматривать w как выражение заработной пла­ты и вместо этого обращаться с ним как с показателем, который помогает определить количество труда, составляющее единицу цен при данной норме прибыли: тогда, выразив цены товаров в таком количестве труда, мы сможем найти заработную плату, че­рез любой товар, взяв обратную величину цены данного товара.

§44. Заработная плата или норма прибыли как независимая переменная

Сказанное ранее приводит нас к пересмотру нашей изначальной позиции, заключавшейся в том, чтобы трактовать в качестве не­зависимой переменной ("заданной величины") заработную пла­ту, а не норму прибыли.

Выбор заработной платы в качестве независимой переменной на предварительных стадиях был обусловлен тем, что она рас­сматривалась как состоящая из потребностей, определенными физиологическими или социальными условиями, которые неза­висимы от цен или нормы прибыли. Но как только допускается возможность вариации в разделении продукта, это соображение теряет большую часть своей силы. И когда зарплата должна рас­сматриваться как "данная" в переводе на более или менее абст­рактный стандарт и не приобретает определенного значения, пока цены товаров не определены, мы вынуждены пересмотреть нашу позицию. Норма прибыли, как отношение, имеет значение независимо от любых цен и вполне может быть "дана", прежде чем цены будут фиксированы. Таким образом, норма прибыли поддается определению извне системы производства, в частно­сти уровнем ставки процента.

Поэтому далее норма прибыли будет рассматриваться как не­зависимая переменная.