§1 Два продукта

Давайте рассмотрим крайне примитивное общество, в котором производится ровно столько, сколько нужно для поддержания его жизни. Товары производятся раздельными отраслями и обмени­ваются на рынке, после "сбора урожая".

Вначале предположим, что производятся только два товара: пшеница и железо. Оба используются: часть идет на поддержа­ние тех, кто работает, и остальное - как средства производ­ства: пшеница - на семена, а железо - в форме инструментов. Предположим, что всего, включая нужды рабочих, 280 четвер­тей пшеницы и 12 т железа используются для производства 400 четвертей пшеницы; в то время как 120 четвертей пше­ницы и 8 т железа используются для производства 20 т желе­за. Годовые операции могут быть записаны так:

280 четв. пшеницы + 12 т железа -> 400 четв. пшеницы

120 четв. пшеницы + 8 т железа -> 20 т железа

Производство не увеличило в целом богатства общества: 400 четв. пшеницы и 20 т железа были использованы в тех же количествах, что и произведены. Но каждый товар, который первоначально был распределен между отраслями согласно их потребностям, в конце года оказывается полностью сконцентри­рован в руках его производителя. (Мы будем называть эти отношения "методы производства и производственного потребле­ния" или короче "методы производства").

Это уникальный набор меновых стоимостей, который, если принимается рынком, восстанавливает первоначальное распре­деление продуктов и делает возможным повторение процесса; эти стоимости порождаются напрямую методами производства. В данном примере требуемая меновая стоимость составляет 10 четв. пшеницы за 1 т железа.

§2. Три продукта и более

Применим те же рассуждения к трем товарам, или фактически к любому числу. Добавим третий продукт - свиней:

240 четв. пшеницы + 2 т железа + 18 свиней -> 450 четв. пшеницы

90 четв. пшеницы + 6 т железа + 12 свиней -> 21 т железа

120 четв. пшеницы + 3 т железа + 30 свиней -> 60 свиней

Меновые стоимости, обеспечивающие всеобщую заменяе­мость, составляют 10 четв. пшеницы = 1 т железа = 2 свиньи. Можно заметить, что хотя в системе с двумя отраслями количе­ство железа, используемого в выращивании пшеницы, было обя­зательно такой же стоимости, что и количество пшеницы, ис­пользованное в производстве железа, при трех и более продуктах это не обязательно верно для любой пары продуктов. Поэтому в предыдущем примере нет подобного равенства, и замена может быть достигнута путем трехсторонних сделок.

§3. Общий случай

Выразим сказанное в §1 и §2 в общем случае. У нас есть товары 'а', 'b', ..., 'k', каждый из которых производится отдельной отраслью. Обозначим через "A" количество производимого за год то­вара "a", "В" - годовое количество товара "b" и т.д. Обозначим А_a, B_a,..., K_a количество товаров "a", "b", ..., "k", используемых за год отраслью, производящей товары "А"; А_b, В_b, ... K_b- соответствующие количества для производства В и т.д.

Перечисленные обозначения представляют собой известные количества товаров. Неизвестные, которые надо определить, обозначим как p_a, p_b, ..., р_k, ими будут соответственно стоимости единиц товаров "а", "b", ...,"k", которые, если будут приняты, восстановят первоначальное положение.

Условие производства теперь можно представить следующим образом:

A_ap_a + B_ap_b + ... + K_ap_k = Ар_а

A_bp_a + B_bp_b + ... + K_bp_k = Ар_b

.............................................................

A_kp_a + B_kp_b + ... + K_kp_k = Ар_k

где, поскольку система (как предполагается) находится в само­замещаемом состоянии. A_a + A_b + ... + A_k = А; B_a + B_b + ... + B_k = B; ... и K_a + K_b + ... + K_k = К.

Нет необходимости предполагать, что каждый товар непо­средственно участвует в производстве каждого другого товара; соответственно некоторые компоненты в левой части системы уравнений, т.е. стороне, которая соответствует средствам произ­водства, могут быть равны нулю.

Один товар принимается за стандарт стоимости и его цена приравнивается к единице. Это оставляет k-1 неизвестных. По­скольку в системе уравнений одинаковые количества оказались в обеих частях, то любое из уравнений может быть выведено из всех остальных других [Эта формулировка предполагает, что система находится в самозамещаемом состоянии; но любая система рассматриваемого типа способна к приведению в подобное состояние путем простого изменения пропорций, в которых отдельные уравнения входят в нее. (Системы, способные к этому и производящие прибавоч­ный продукт, рассмотрены в §4. Системы, не способные к этому при любых про­порциях и имеющие дефицит в производстве некоторых товаров относительно их потребления, даже если ни один из них не производится с излишком, не явля­ются жизнеспособными экономическими системами и не рассматриваются).]. Это оставляет k-1 независимых линей­ных уравнений, которые определяют единственный набор k-1 цен.