Пусть Р,Р' -точки пересечения кривой спроса и PRM перпендикуляр, опущенный на Ох и пусть РР' пересекает Ох и Оу в точках T и t соответственно. Тогда P'R - приращение спроса, соответствующее снижению PR цены единицы товара. Тогда эластичность спроса в точке Р измеряется (P'R1/OM) : (PR/PM), т.е. (P'R/PR) x (PM/OM), т.е. (TM/PM) x (PM/OM), т.е. (TM/OM) x (PT/Pt) или (PT/Pt)

При неограниченном уменьшении расстояния между Р и Р' отрезок РР' становится исчезающе малой величиной, и это доказывает утверждение, высказанное в кн. III гл. 4. Априори очевидно, что при изменении масштабов измерения отрезков, параллельных Ох и Оу, то отношению друг к другу мера эластичности не меняется. И геометрически можно легко доказать этот вывод методом проецирования, что же касается аналитических методов, то ясно, что значение (dx/x) : (-dy/y) являющегося аналитическим выражением меры эластичности, не изменяется, если кривая y=f(x) будет изображена в другом масштабе, так как оно выражается теперь равенством qy =f(рх), где р и q — константы.

Если эластичность единицы спроса будет одинакова при любой цене на товар, то любое снижение цены вызовет пропорциональное увеличение суммы покупок и поэтому не вызовет никаких изменений в совокупных расходах потребителей на этот товар. Поэтому подобный спрос можно назвать спросом постоянных расходов. Кривая, выражающая этот спрос, - так называемая кривая постоянных расходов - это гипербола в прямоугольной системе координат, а Ох и Оу - ее асимптоты. Семейство таких кривых изображено штриховыми линиями на следующем рисунке.

Наши глаза уже немного привыкли к форме этих кривых, поэтому, взглянув на кривую спроса, мы сразу можем определить, под большим или меньшим углом она находится к вертикали, чем та часть кривой постоянных расходов, которая проходит через эту точку. Более точно мы можем определить это, нанеся кривые постоянного спроса на папиросную бумагу и наложив ее на кривую спроса. Используя это средство, мы можем сразу увидеть, например, что на представленном рисунке во всех точках кривой спроса - А, В, С и D эластичность почти равна единице, на отрезках АВ и CD - больше единицы, а на отрезке ВС — меньше единицы. С помощью этого приема легко проверить допущения относительно характера спроса на товар, поскольку он заложен в кривой спроса любой формы, и это предохранит нас от неосторожного введения невероятных предпосылок.

Общее уравнение для кривой спроса, представляющее эластичность в любой ее точке, равной n, имеет следующий вид:

( dx / x ) + n*( dy / y )=0, т.е. x y^n = C

Следует заметить, что в такой кривой ( dx / dy ) = - c / ( y^n+1) , т. е. что пропорция, в которой возрастает суммарный спрос в результате небольшого снижения цены, колеблется обратно ( n + 1)^th показателя степени цены. Для кривых постоянного спроса она варьирует обратно квадрату цены или - что в данном случае одно и то же — непосредственно квадрату суммы [Т.е. обратно пропорционально квадрату суммы исходной цены и ее прироста. - Прим. пер.].