А. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Невозможно лучше сформулировать смысл и значение этого нового типа исследования цикла, чем это было сделано Рагнаром Фришем в редакционной статье первого номера журнала "Эконометрика" в январе 1933 г.: "Эконометрика отнюдь не то же самое, что экономическая статистика. Она также не совпадает с тем, что называется общей экономической теорией, хотя значительная часть этой теории имеет определенно количественный характер. Не является она также и синонимом применения математики к экономике. Опыт показывает, что каждая из этих трех точек зрения — точка зрения статистики, экономической теории и математики — является необходимым условием правильного понимания количественных отношений в современной экономической жизни, но, взятая сама по себе, каждая из них недостаточна. Только объединение всех трех точек зрения может создать мощный метод исследования. Именно это объединение и образует эконометрику".

Эконометрическое исследование экономического цикла ставит себе весьма большие задачи, и если бы оно их разрешило, то могло бы полностью вытеснить всякий другой вид анализа. Но это далекий идеал, так как такая смелая программа не может быть сразу же успешно выполнена вследствие трудности проблемы и неудовлетворительного состояния имеющейся статистики. Если достигнутые до сих пор результаты несколько и разочаровывают, то следует помнить, что этот метод применяется какие-нибудь двадцать лет — срок весьма небольшой по сравнению с историей общей экономической науки. К этому можно добавить, что ошибки и недостатки эконометрики выступают особенно отчетливо в силу того, что в ней последовательно избегают всяких неясностей и неопределенностей.

Операционные гипотезы

По крайней мере при нынешнем состоянии статистической техники не представляется возможным на основании сырого материала построить правильную гипотезу об экономической действительности; такие гипотезы должны быть даны экономистами. К сожалению, на этом дело не кончается. Часто гипотезы экономистов расплывчаты, если не вовсе запутанны, или, что еще хуже, они могут быть такого характера, что их совершенно невозможно проверить. Если говорить языком современной науки, они неоперационны, и стало быть, их истинность или ложность не может быть установлена даже при идеальных условиях. Да и та значительная часть экономической теории, которую можно считать операционной, тем не менее бесполезна, так как она слишком сложна, чтобы ее можно было подвергнуть анализу или проверке. Конкретно говоря, болыпую часть микроанализа (теорию индивидуальной фирмы и индивидуального хозяйства) приходится сильно упрощать, переводя его в анализ совокупностей или макроанализ, так как только в этом случае он становится достаточно простым для применения на практике.

Когда теория примет удовлетворительную форму, эконометрист может приступить к статистической проверке, если имеются требуемые данные. Он может оказаться в состоянии доказать, что теория неверна, но он никогда не сможет доказать, что теория представляет окончательную истину, он только может показать, что она находится в согласии с наблюдаемым фактом. Однако при благоприятных обстоятельствах эконометрист стремится сделать больше: он надеется дать существенное дополнение к экономической теории. Важно знать не только, что Х влияет на Y, но и в какой степени влияет. Только когда у нас будут числа, количественно характеризующие размеры влияния различных факторов друг на друга, мы сможем сказать, вытекают ли из нашей группы гипотез колебания, или гладкий переход от одного состояния равновесия к другому, или же неустойчивое, бурное поведение. В современной экономической науке почти все взаимосвязано, но необходимо выяснить количественно, какие из существующих зависимостей достаточно слабы, чтобы ими можно было пренебречь. Тогда, упростив наши теории, мы сможем придать им такую форму, при которой ими можно будет пользоваться.

Мы можем позволить себе большую гибкость в математическом формулировании проблемы. Так, наша цель может быть очень скромной, а именно попробовать объяснить вариации какой-либо одной переменной, например выпуска автомобилей или целой группы подобных потребительских товаров длительного пользования. Обычным примером является попытка объяснить поведение совокупного потребления. Это может потребовать учета таких величин, как национальный доход, уровень цен и народонаселение, так же как и ряда других факторов. Эти другие переменные рассматриваются здесь как экзогенные, то есть они берутся как данные и не объясняются тем самым отношением, которое мы исследуем. Можно расширить нашу систему, определив национальный доход как сумму потребления и инвестиций, и так как это есть определение, то оно не требует статистической проверки. Следовательно, две из наших переменных — потребление и доход — эндогенны, (объясняются нашей системой), а три — инвестиции, цены и народонаселение — экзогенны и объяснение им должно быть найдено "вне" системы. Но это деление произвольно. Если мы сумеем, например, найти отношение между доходом и инвестициями, то можно будет расширить границы нашей системы, сведя число экзогенных переменных к двум. С помощью дальнейших усложнений можно было бы надеяться включить и уровень цен в число эндогенных переменных. Но иначе с народонаселением; здесь действуют неэкономические влияния, и включение его в нашу систему потребовало бы значительно более полной теории социальных сил, рассматриваемых как целое.

Экзогенные и эндогенные теории

Теории экономического цикла можно классифицировать по-разному, но существенное значение имеет классификация по принципу, в соответствии с которым поддерживаются колебательные движения. Наиболее старыми и вместе с тем наиболее простыми являются экзогенные теории, в которых цикл поддерживается беспрестанно чередующимися "внешними" нарушениями. Самая знаменитая из них — это теория солнечных пятен, которая объясняет циклы влиянием периодического появления солнечных пятен на урожай и отсюда на остальную экономику. Экономика может быть совершенно лишена динамических элементов (то есть в ее структурных соотношениях может и не быть временных характеристик — промежутков отставания или определенных скоростей изменения), и все же она будет испытывать колебания. Содержит ли экономика динамические элементы или нет, колебания будут иметь тот же период (ту же длительность цикла), что и экзогенные нарушения. Теория цикла Шумпетера частично подходит к этого рода теориям, так как факт появления нововведений можно объяснить только на основе всего общественного развития техники, смелости предпринимателей и свободы действий [Ср. Schumpeter J.A. The Theory of Economic Development. Cambridge, 1936. Ch. VI. ]. Но их тенденция появляться скоплениями, и притом через довольно регулярные промежутки времени, имеет, по крайней мере частично, экономическое объяснение.

Экзогенным теориям противостоят эндогенные теории, или теории самозарождения, согласно которым сама структура системы такова, что из нее вытекает чередование расширения и сжатия. Этот тип теорий должен быть динамическим в том отношении, что некоторые переменные должны зависеть от отстающих значений других переменных или от скорости их изменения. Один из наиболее плодотворных способов рассмотрения эконометрических моделей — это выявление тех существенных динамических элементов, которыми порождаются колебания.

Модель маятника

Вероятно, самое основное, чем отличаются друг от друга разные эндогенные системы, — это все тот же вопрос о том, как поддерживается цикл. Большинство эконометрических моделей линейны в том смысле, что одни переменные пропорциональны другим переменным и их запаздывающим значениям или их производным по времени. В зависимости от того, какие значения имеют коэффициенты пропорциональности (постоянные или параметры), входящие в ее уравнения, наша система колебаний может привести к одному из следующих трех типов поведения: (а) амплитуда ее колебаний может все время увеличиваться, так что система будет неустойчивой; (b) она может быть устойчивой при все уменьшающейся амплитуде; (с) ее поведение может быть в точности средним между первыми двумя типами поведения, так что не происходит ни увеличения, ни уменьшения амплитуды. Третий случай должен быть отброшен как невероятный [К этому типу принадлежит первоначальная модель Калецкого, но критика Фриша (Econometrica, 1935) показала несостоятельность этой гипотезы. Впоследствии Калецкий видоизменил свою формулировку.], а первый — как противоречащий опыту, и единственно реальным оказывается второй случай. Но остается проблема, каким образом сохраняется цикличность, если цикл всегда затухает. Очень правдоподобен тот род ответа, который дает Фриш, следуя одному из указаний Викселя [ Ср. Frisch R. Propagation Problems and Impulse Problems in Dynamic Economics // Economic Essays in Honour of Gustav Cassel. L., 1933. ]. Маятник часов мало-помалу остановился бы, если бы не регулятор хода, который каждый раз дает ему толчок, поддерживая таким образом качание. Теорию Шумпетера, быть может, лучше всего рассматривать как пример такого ответа: инвестиции в нововведения дают толчок экономике один раз за период цикла, хотя в отличие от часов сила толчка всякий раз различна и зависит от "необъясненной" исторической эволюции техники [Ср. Goodwin R. Innovations and the Irregularity of Economic Cycles, 1946.]. И действительно, Фриш показал, что для того, чтобы объяснить сохранение колебаний, толчки не обязательно должны быть регулярны во времени и по силе. Но гипотеза такого рода имеет особенно важное значение по другой причине: она в состоянии объяснить твердо установленный факт, что не существует двух одинаковых циклов и что поэтому в сфере экономики временные ряды не знают строгой периодичности. Некоторые экономисты пришли к тому, что вообще отрицают существование какого-либо механизма, порождающего цикл. Хотя гипотезы того типа, который предложил Фриш, не могут быть доказаны, все же это, по-видимому, единственно приемлемые гипотезы, потому что требуется объяснить как тенденцию к регулярности, так и тенденцию к иррегулярности; оба этих элемента должны быть включены во всякую модель.

Модель бильярдного стола

Второй общий тип самозарождающегося цикла дает система, в которой не все уравнения линейны. В экономике имеется ряд хорошо известных явлений насыщения, технических барьеров, вроде полной занятости, и порогов, таких, как воздержание от инвестиций, пока имеющиеся мощности не будут полностью использованы, и все эти явления указывают на наличие нелинейностей. В такой системе расширение может протекать беспрепятственно, пока не встретит некоторого барьера, такого, как полная занятость или как границы кредитной экспансии, и тогда, поскольку режим системы резко нарушен, начнется понижательное движение в направлении другого предела. В качестве механической аналогии можно вообразить шар, который катится по гладкому бильярдному столу, пока не ударится о стенку, повернет обратно, ударится о другую стенку и так далее. В противоположность этому маятник, как во всех линейных теориях, постепенно накопляет нарастающие обратно направленные силы по мере того, как удаляется от точки равновесия. Нелинейная система представляет собой общий тип колебаний, а линейную систему следует считать его весьма специальным случаем. Нелинейная система охватывает все возможные формы колебаний, в то время как линейная система ограничена синусоидальными волнами. Она может также, как это обычно и имеет место, вызывать колебания, которые не затухают и не расширяются, а скорее сами себя поддерживают на определенном уровне даже при отсутствии "внешних" нарушений. Пример такой системы подробно разбирается в разделе "В" этой главы.

Уравнения в конечных разностях

Имеются два рода математически различных моделей цикла: основанные на уравнениях в конечных разностях (на промежутках отставания) и основанные на дифференциальных уравнениях (на скорости изменения). Имеются, конечно, и смешанные модели, включающие тот и другой род. Так, простое Робертсоново отставание приводит к следующему уравнению в конечных разностях:

Y_t = C_t + I_t,
C_t = C(Y_t-1),
отсюда Y_t = C(Y_t-1)+I_t.

Дифференциальные уравнения

Если мы рассматриваем только стимулированные инвестиции, то в соответствии с принципом акселерации имеем

K=aY,

где К — масса капитала и а — коэффициент акселерации. Так как I_t (чистые инвестиции) обозначает скорость роста капитала, то

I=dK/dT=adY/dt

и, пренебрегая промежутком отставания потребления,

Y=C(Y)+adY/dt ,

что является простейшим возможным дифференциальным уравнением.

Смешанные разностно-дифференциальные уравнения

Принимая во внимание тот факт, что скорость роста дохода может определять принятие решений об инвестировании, но что соответствующие расходы будут отставать на некоторое, и притом значительное, время, получаем следующее смешанное разностно-дифферендиальное уравнение:

I_t+e = adY/dt ,
Y_t+e = C(Y_t+e)+adY/dt , или
dY/dt = 1/a[Y_t+e-C(Y_t+e)]

Уравнения в конечных разностях чаще употребляются в экономической науке, и этим она резко отличается от естественных наук, где ни одна значительная теория не пользуется уравнениями в конечных разностях. Уравнения в конечных разностях заманчивы потому, что с ними можно производить простые численные подсчеты и следить за характером решений по мере того, как они развертываются. Так, если экономическая система может быть представлена уравнением

Y_t = 80 — 1,3Y_t-1 — 0,80Y_t-2

и если даны в хронологической последовательности значения в моменты времени t-2 и t-1, то достаточно просто помножить первое на 0,8 и второе на 1,3 и вычесть оба полученных числа из 80, чтобы получить значение Y в момент t. Затем мы можем взять Y_t-1 и Y_t, чтобы вычислить Y_t+1, и, таким образом, экстраполировать наши результаты вперед (или, если угодно, назад), пока что-либо не изменится в отношениях, выраженных в уравнении. Эти вычисления удобно расположить, как показано в табл. 22, где числа 30 и 25 даны в качестве "начальных" значений. Таким образом, чтобы получить I₂, умножаем 25 на -1,3 (что дает -32) и 30 на -0,80 (что дает -24) и вычитаем 32 и 24 из 80; получаем Y₂ = 24.

Таблица 22

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
t	80	-1.3Yt-1	-0.80Yt-2	(2)+(3)+(4) Yt
0				30
1				25
2	80	-32	-24	24
3	80	-31	-20	29
4	80	-38	-19	23
5	80	-30	-23	27
6	80	-35	-18	27
7	80	-35	-22	23
8	80	-30	-22	28
9	80	-36	-18	26
10	80	-34	-22	24
11	80	-31	-21	28
12	80	-36	-19	25

В результате имеем временной ряд Y_t, нанесенный на диаграмму (рис. 62). Читателю предлагается выполнить вычисления хотя бы для одного примера, чтобы проследить возникновение эндогенного цикла. Для простоты вычислений можно опустить постоянную (в данном случае число 80). Результаты тогда выступят в виде отклонений от равновесия