Если у - счастье, которое приносит индивиду доход х, и если мы предположим вслед за Бернулли, что при любой величине его дохода увеличение счастья от прироста дохода на 1% одинаково, то мы полу чим х * ( dy / dx ) = К и поэтому у =R log х + С, когда К и С — константы.

Предположим далее вместе с Бернулли, что а — доход, обеспечивающий необходимейшие средства существования: страдания превышают удовольствия, когда доход меньше а, и уравновешивают их, когда он больше а. Тогда наше уравнение принимает форму y =K log ( x / a). И К и а, разумеется, варьируют в зависимости от темперамента, здоровья, привычек и социального окружения каждого индивида. Лаплас назвал х физическим счастьем, а у — духовным счастьем.

Сам Бернулли, по-видимому, считал, что х и а представляют количества собственности, а не дохода, однако мы не можем оценить собственность, необходимую для жизни, без определенного понимания продолжительности периода, в течение которого она может обеспечить жизнь, т.е. без фактического представления ее как дохода.

Догадка, которая привлекла наибольшее внимание после Бернулли,— это, возможно, предположение Крамера о том, что удовольствие, обеспечиваемое богатством, варьирует пропорционально квадратному корню величины последнего.