Пусть а1, а2, а3,... - несколько количеств труда разных видов, например лесоруба, каменщика, землекопа и т.д., выполняемого человеком на строительстве дома, которое осуществляется по определенному плану; и в1, в2, в3 и т.д.— несколько количеств различных удобств, предоставляемых гостиными, спальнями, холлами и другими помещениями дома. Тогда, используя V и H в том же значении, что и в предыдущем примечании, V, в, в', в",- все являются функциями а1, а2, а3,... и Н, будучи функцией в, в', в",..., является также и функцией а1, а2, а3,.... Перед нами предельные вложения труда каждого вида для каждого вида использования его результатов.

Эти уравнения представляют баланс затраченных усилий и полученных выгод. Реальные издержки для него незначительные увеличения труда, затрачиваемого на рубку леса и обработку древесины, в точности уравновешиваются дополнительными удобствами, предоставляемыми ему гостиной или спальней благодаря этим затратам. Если, следовательно, он вместо того, чтобы выполнять эту работу самому, заплатит за нее плотнику, то V будет представлять не его общие усилия, а его совокупные затраты общей покупательной силы. Тогда норма оплаты, которую он будет склонен выделить на дополнительный труд плотника, измеряется dV/da , тогда как dh/dв и dH/dв' будут для него денежными мерами предельных полезностей услуг, дополнительно предоставляемых ему соответственно гостиной и спальней, т. е. предельными ценами его спроса на эти услуги, а dв/da и dв'/da выразят предельные производительности труда плотника, обеспечивающего эти услуги. Тогда при соответствующим образом подобранных единицах измерения приведенные выше уравнения устанавливают, что цены спроса на труд плотника стремятся быть равными ценам спроса на дополнительные удобства, предоставляемые гостиной и спальней, помноженные в каждом случае на предельные производительности труда плотника, обеспечивающего эти дополнительные удобства.

Если придать этому положению более общий вид, так, чтобы оно охватывало весь колеблющийся спрос на рынке плотницкого труда, то его можно будет выразить в следующей форме: цена спроса (предельная) на плотницкий труд равна производительности (предельной) плотницкого труда, затраченного на расширение предложения любых его продуктов, помноженной на цену спроса (предельного) на эти продукты. Или, другими словами, оплата единицы плотницкого труда стремится быть равной такой части любого из этих продуктов, в производстве которых требуется труд плотника, которая представляет предельную производительность единицы плотницкого труда в производстве этих продуктов; т. е. — используя выражения, подробно рассмотренные в гл. I кн. VI, — она стремится быть равной стоимости "чистого продукта" труда. Это положение очень важно и выражает самую суть проблемы спроса в теории распределения.

Представим себе теперь строителя, задумавшего возвести определенные здания, обеспечивающие различные удобства, например жилые дома, склады, заводские корпуса и магазины розничной продажи. Вопросы, которые ему надо решить, делятся на две группы: сколько удобств каждого рода он должен обеспечить и какими средствами обеспечить эти удобства. Таким образом, кроме вопроса о самом строительстве зданий, предоставляющих определенную сумму удобств, он должен решить, какие факторы производства он будет использовать и в каком соотношении, другими словами,использовать ему черепицу или шифер, сколько кирпича пойдет на строительство, будет ли он использовать паровые машины только для подъемных работ или также в приготовлении раствора и т.д.; и - если речь идет о строительстве в крупном городе — использовать ему для строительства лесов специалистов или обыкновенных рабочих и т.д.

Допустим, что он решил обеспечить в жилых удобств, в ' складских, в" — заводских услуг и т.д., каждое определенного класса. А вместо предположения об использовании им просто а1, а2,... количеств наемного труда, как ранее, разделим на группы его расходы, выделив такие категории, как (1) заработная плата, (2) цены на сырье материалы, (3) процент на капитал и (4) стоимость его собственных труда и предпринимательства.

Итак, пусть х1, х2,...— количества различных видов наемного труда, включая труд по надзору, соответствующей продолжительности и интенсивности. Пусть у1, у2,...— количества разного рода материалов, потребленных и воплощенных в строениях, которые, предположим, находятся в свободной продаже. В таком случае земельные участки, на которых возведены здания, это с точки зрения настоящего — а именно такова точка зрения отдельного предпринимателя — просто сырые материалы в особой форме. Допустим также, что z — количество капитала, привлеченного для нескольких целей. Все формы капитала, включая авансирование заработной платы, закупку сырых материалов, их использование, исчисление износа его производственных мощностей любого рода, сами производственные мощности и землю, на которой они расположены, и т.д. Время использования тех или иных частей капитала различно, но мы должны свести его на основе "сложного процента", т. е. геометрической прогрессии, к стандартной единице, например году.

Допустим, наконец, что и является денежным эквивалентом его собственных труда, забот, волнений, износа и т.д., связанных с ведением дела. Кроме этих, есть еще несколько элементов расходов, которые можно было бы выделить в самостоятельные группы, но которые мы включили в указанные четыре категории. Таким образом, следует сделать поправку на риск, разделенный между последними двумя категориями. Соответствующие общие расходы на ведение дела ("дополнительные издержки", см. кн.V гл.IV) будем считать распределенными между этими четырьмя категориями расходов: на заработную плату, сырые материалы, процент на капитальные затраты по организации предприятия (его поддержание в надлежащем состоянии) и вознаграждение собственных работы, предпринимательства и волнений строителя.

При этих условиях V представляет совокупные затраты строителя, а Н — его валовую выручку; его усилия направлены на максимизацию Н – V. Тогда мы получаем уравнения, подобные тем, которые приведены ниже:

Согласно этим уравнения, предельные затраты, которые строитель склонен произвести ради незначительного прироста предложения — бх1 — труда первого вида, а именно равны т.е. тому приросту его общей выручки Н, который он получает от расширения жилых удобств за счет незначительного увеличения предложения труда первого вида; если речь идет о складских или других удобствах, эта сумма не меняется. Следовательно, его ресурсы оказываются распределенными между различными видами использования таким образом, что он ничего не выигрывает от перемещения из одного вида строительства в другой ни любой части любого фактора производства—труда, сырых материалов, использования капитала, — ни собственного труда и предпринимательства; точно так же он ничего не выигрывает ни от замены любого фактора производства другим в любой отрасли своей деятельности, ни от расширения или сокращения использования того или иного фактора. С этой точки зрения наши уравнения по направленности очень схожи с приведенными в гл. V кн. III аргументами относительно выбора различных способов использования одних и тех же товаров. Сравните с одним из наиболее интересных примечаний —F— к великолепному посланию проф. Эджуорта Британской ассоциации в 1889 г.)

К сказанному следует немного добавить (см. кн. V, гл. XI, § 1, и кн. VI, гл. I, § 8) о трудности интерпретации термина "чистый продукт" какого-либо фактора производства, идет ли речь о каком-нибудь виде труда или иного фактора, и, возможно, последние страницы этого примечания — хотя они и непосредственно вытекают из предыдущего — будут более удобными для чтения. Строитель заплатил (dV/dx1) * бx1 за последнюю часть труда первого вида, потому что это его чистый продукт, и, если этот труд был направлен на строительство жилых домов, он принес выручку ( dH / dв ) * ( dв / dx1 ) * бx1. Если обозначить теперь цену единицы жилого удобства через р, а его количество - через в, и тогда рв будет ценой, вырученной строителем за все количество в; и если мы для краткости заменим ( dв / dx1 ) * бx1, где бx1 — прирост жилого удобства за счет дополнительного вложения труда, на ^в, то чистый продукт окажется равным не р * ^в, а (р * ^в) + (в * ^р), где ^р -отрицательная величина, выражающая падение цены спроса, вызванное приростом жилого удобства. Для определения относительных значений этих двух элементов — (р * ^в) и (в * ^р) мы должны провести небольшое исследование.

Если строитель монополизировал предложение жилых домов, в будет выражать совокупное предложение, и если эластичность спроса окажется меньше единицы, то увеличение предложения в приведет к сокращению его общей выручки и (р * ^в) + (в * ^р) станет отрицательной величиной. Однако он никогда не расширяет производство до таких масштабов, при которых спрос становится столь неэластичным. Предел, который он ставит перед производством, будет, наверное, таким, при котором отрицательная величина (в * ^р) меньше, чем (р * ^в), но не обязательно настолько меньше, чтобы этой разницей можно было пренебречь. Это главный момент в теории монополий, рассмотренной в гл. XIV кн.V.

Это ключевой момент и для любого случая, когда деловые связи производителя ограничены и не могут быть быстро расширены. Если его потребители уже приобрели столько его товаров, сколько им было нужно, и эластичность их спроса поэтому временно меньше единицы, дополнительная работа на него еще одного человека может принести ему убытки, как если бы этот человек работал впустую. Эта опасность временного перенасыщения конкретного рынка - важнейшее последствие в анализе многих проблем стоимости по отношению к коротким периодам (см. кн. V., гл. V, VII, XI), особенно к тем периодам торговой депрессии и тем основам деятельности торговых ассоциаций, формальным или неформальным, которые мы рассмотрим во втором томе. Анализ случая, когда каждое увеличение объема производства приводит к резкому снижению производственных затрат, сопряжен с дополнительными трудностями, но причины, которые определяют масштабы производства в таких случаях, настолько сложны, что их едва ли стоит пытаться перевести на язык математики. См. кн. V, гл XII, § 2.

Следовательно, когда мы изучаем действия отдельного пред принимателя с целью установить нормальную связь причин, управляющих общим спросом на несколько факторов производства, мы, вполне понятно, должны избегать подобных случаев. Мы должны оставлять их специфические черты для специального анализа и иллюстрировать исследование нормальными случаями, когда индивид — лишь один из многих предпринимателей, имеющих прямой или косвенный доступ на данный рынок. Если (в * ^р) численно равно (р * ^в), где в - совокупное производство на определенный рынок, и отдельный предприниматель производит часть в' этого продукта — тысячную долю в, тогда увеличение выручки от добавления еще одного человека равно (р * ^в'), т. е. (р * ^в), а уменьшить его нужно только на (в' * ^р), которое равно лишь тысячной доле (в * ^р) и может быть опущено. Поэтому для иллюстрации части общего действия законов распределения мы вполне можем говорить о стоимости чистого продукта предельной работы любого фактора производства как о количестве чистого продукта при его нормальной продажной стоимости, т. е. как о (р * ^в).

Мы видим, что ни одна из этих трудностей не зависит от системы разграничения видов труда и работ для целей оплаты, хотя заметными эти трудности делает наша привычка измерять усилия и удовлетворение ценой, с которой они ассоциируются. Робинзон Крузо, строя для себя дом, не обнаружил бы, что прибавление одной тысячной части к имевшимся у него удобствам увеличивает его комфорт тоже на 1/1000 . Природа того, что он добавляет, такова же, что у того, к чему он добавляет, но учитывая добавление по той же норме реальной стоимости для Крузо, следует учитывать также и то, что новая часть делает старую несколько менее необходимой, т.е. несколько снижает ее реальную стоимось (см. сноску ккн.V гл.IX) .С другой стороны, закон убывающей отдачи может сделать очень трудным для него отнесение его действительного чистого продукта к данной получасовой работе. Предположим, например, что какие-то мелкие растения, годные в качестве приправы и занимающие мало места, растут в той части острова, до которой нужно добираться полдня, и он идет туда, чтобы набрать небольшую партию. Затем он проводит там целый день, не имея никаких важных дел, которые можно выполнить меньше чем за полдня, и возвращается с грузом, в десять раз большим. В этом случае мы не можем выделить отдачу последнего получаса, поэтому мы должны взять в качестве единицы измерения целый день и сравнить удовлетворение от этого дня с отдачей от других дней, проведенных иначе. По отношению к современной системе отраслей мы решаем аналогичную, только более трудную задачу, принимая за единицу для тех же целей весь процесс производства. Можно было бы расширить приведенные выше системы уравнений и до таких пределов, когда они полностью охватили бы проблему спроса как часть проблемы распределения. Однако, хотя математическая иллюстрация взаимодействия определенной группы причин может быть совершенной сама по себе и абсолютно точной в рамках своих ограничений, любая попытка отразить рядом уравнений какую-либо сложную проблему реальной жизни целиком или хотя бы значительную ее часть обречена на неудачу, поскольку многие важные аспекты, особенно те, которые связаны с разнообразным влиянием фактора времени, выразить математически нелегко, поэтому их приходится или опускать полностью, или ужимать и обрезать таким образом, что они становятся похожими на условных птичек и животных декоративного искусства. Это порождает тенденцию к неправильному отражению экономических пропорций, поскольку наибольшее внимание уделяется тем элементам, которые легче исследовать с помощью аналитических методов. Такая опасность, без сомнения, существует в любом приложении не только математических методов, но и анализа любого рода, когда рассматриваются проблемы реальной жизни. Об этой опасности экономист должен постоянно помнить более, чем о какой-либо другой. Однако избежать ее полностью — означало бы ограничить использование главных средств научного прогресса, и в работах, написанных специально для читателя-математика, без сомнения, правильно смело идти на широкие обобщения.

Например, в таких работах правильно, может быть, считать H суммой совокупного удовлетворения и V — суммой совокупного неудовлетворения (усилия, жертвы и т.д.), которые вызываются в обществе экономическими причинами; упрощать отражение этих причин с помощью допущений, как поступали более или менее осознанно и мы, рассматривая различные формы концепции о том, что точкой устремления этих причин является достижение максимального удовлетворения и чистое совокупное удовлетворение (см. ранее, кн.V гл.XIII) .другими словами, о том, что существует постоянная тенденция достичь максимума удовлетворения для общества в целом. Исходя из этого, общие дифференциальные уравнения того же вида, что и те, которые мы анализировали выше, можно интерпретировать как представление о том, что во всех областях экономики стоимость управляется балансированием групп полезностей с группами бесполезностей, групп удовлетворений с группами реальных издержек. Подобные построения занимают свое место в науке, однако не в таком анализе, как здесь, где математика используется только для выражения более сжатым и точным языком тех средств анализа и доказательства, которыми более или менее сознательно пользуются в делах повседневной жизни обыкновенные люди. Действительно можно согласиться, что подобные построения имеют точки соприкосновения с примененным в кн. III методом анализа общей полезности конкретных товаров. Различие главным образом в степени, но эта степень настолько велика, что практически равна разнице между категориями, поскольку там мы брали каждый товар в отдельности и в отношении к конкретному рынку и мы тщательно учитывали условия потребителей в данное время и в данном месте. Таким образом, мы следовали — только, может быть, с более тщательными предосторожностями — практике обсуждения финансовой политики министрами финансов и членами палаты общин. Мы указывали, что некоторые товары потребляются главным образом богатыми, следовательно, их реальные полезности меньше, чем денежные выражения этих полезностей. Однако мы допускали, как и весь мир, что реальные полезности двух товаров, потребляемых главным образом богатыми, относятся друг к другу, как правило (и при отсутствии противодействующих причин), почти так же, как их денежные выражения, и что это же верно и для товаров, потребление которых в близкой пропорции разделено между богатыми, средними и бедными классами. Такие оценки являются лишь грубыми приближениями, но каждая конкретная трудность — каждый источник возможных ошибок возникает из неопределенности наших выражений: мы не вводим допущений, которые в обычной жизни не скрыты, мы не покушаемся ни на какие задачи, кроме тех, которые в более грубых формах, но с добрыми намерения ми решаются в повседневной .жизни, мы не вводим новых предпосылок и ярко освещаем то, чего нельзя не заметить. Однако то, что возможно, когда мы рассматриваем отдельные товары и их связь с конкретными рынками, не представляется возможным по отношению к несметному числу экономических элементов из всеохватывающего невода доктрины максимального удовлетворения. Особенно неоднородны и сложны факторы предложения, которые включают бесконечное множество прямых и косвенных усилий и жертв, приносимых представителями всего многообразия индустриальных групп, и, если бы не было никаких других помех для конкретной интерпретации этой доктрины, непреодолимым препятствием стало бы ее неявное допущение о том, что воспитание детей и подготовку их к работе можно измерять тем же способом, что и создание машины.

Примерно по тем же причинам наши математические примечания будут тем более узки и тем менее основательны, чем сложнее обсуждаемый в тексте предмет. Часть дальнейших примечаний относится к монополиям, отдельные стороны которых исключительно доступны для прямой аналитической интерпретации. Но большинство остальных представляет собой объяснения сопряженного и совместного спроса и предложения, имеющие много общего с содержанием данного примечания, а последнее из этой серии — примечание XXI — задает направление общего обзора проблемы распределения и обмена (без учета фактора времени), но лишь в таких пределах, которые достаточны, чтобы убедить в том, что математические объяснения ведут к системе уравнений, число которых не больше и не меньше, чем число введенных в них неизвестных.