§ 1. Формы index numbers

В предыдущей главе была показана необходимость index number (Р) и намечена его частная форма.

Эта форма index number была уже показана в главе II для нахождения некоторых условий (пропорциональности уровня цен количеству денег и т. д.), требуемых уравнением обмена:

МV+М'V'=РT.

В настоящей главе мы сравним этот index number с другими и рассмотрим главные цели конструирования index numbers, включая и задачи, имеющие очень малое отношение к уравнению обмена.

Index numbers могут быть сравниваемы, во-первых, с точки зрения формы, каковое понятие включает методы взвешивания и определения основных, базисных (base prices) цен, и, во-вторых, с точки зрения отбора элементов, включаемых в index. В этом параграфе мы будем рассматривать только вопрос формы.

Число возможных форм index numbers бесконечно. Они чрезвычайно разнятся между собой по сложности, по удобству вычисления, а также по различным другим признакам. В этой главе будет указано несколько простейших index numbers. Изложение их будет коротко и в большинстве случаев догматично. Полное доказательство и обсуждение содержатся в математическом приложении.

Если средняя цена одного фунта сахара в 1900 г. равнялась 6 центам, а в 1910 г. - 8 центам, то отношение цены 1910 г. к цене 1900 г. будет равно 8/6, или 133 1/3%. Если за тот же период средняя цена тонны угля изменилась с 4 до 6 долларов, то соответствующее отношение для угля должно быть равно 6/4, или 150%. Если, наконец, цена ярда данного сорта ткани упала с 10 до 8 центов, то отношение цен для ткани будет равно 8/10, или 80%. Р есть среднее этих трех отношений и всех других отношений цен, т.е. среднее от 133'/з, 150 и 80% и т. д. Простая арифметическая средняя трех указанных отношений будет равна (133 1/3%+150%+80%)/3 или 121%. Простая геометрическая сред няя будет равна 3V(l33 1/3% x l50% x 80%), или 117%.

Это суть примеры простых, или невзвешенных, средних. Так как, однако, взвешенные средние имеют много преимуществ в теории и некоторые преимущества на практике, мы должны перейти к их рассмотрению.

Существует бесчисленное множество методов взвешивания и исчисления средних. Ни один из них не является совершенно удовлетворительным с теоретической точки зрения. Мы должны выбрать то, что кажется нам наилучшим с практической точки зрения. Действие изменяющегося объема денежного обращения или изменяющейся скорости обращения денег на всю совокупность цен является весьма сложным, и оно не может даже в теории быть охвачено одной цифрой, представляющей все изменения цен, так же как нельзя построить сферического стекла, собирающего в одну точку все лучи света, падающие на него из данной точки. Но хотя в учении о свете мы учим, что совершенное сферическое стекло теоретически невозможно, тем не менее для всех практических целей стекла могут быть сделаны с такой близостью к совершенству, что является целесообразным изучать и делать их. Точно так же, хотя кажется теоретически невозможным придумать такой index number P, который удовлетворял бы требованиям, могущим быть к нему предъявленными, тем не менее возможно построить такие index numbers, которые удовлетворяют настолько хорошо этим требованиям для практических целей, что мы можем с пользой посвятить серьезное внимание изучению и построению index numbers.

Index number, упомянутый в главе IX, может быть построен следующим образом: предположим, что 1910 год является тем периодом, который мы рассматриваем в нашем уравнении обмена

MV+M'V'=Σ pQ=PT.

Мы берем какой-нибудь другой год, например 1900-й, и принимаем его за основной, или оазисный. Это значит, что цены 1910 г. выражаются в процентах к ценам уравнения обмена для 1900г.

Сначала мы получим выражение для объема торговли (или T). Всякая форма index number - Р для цен предполагает коррелятивную форму index'a торговли - Т и обратно. Удобнее выбрать сначала Т. Мы замечаем, что объем торговли (или T) не есть ценность сделок, измеренная по действительным ценам 1910 г.: эта ценность выражается через РТ или Σ PQ, т. е. через всю правую часть уравнения. Объем торговли (Т), само собой разумеется, должен быть разъединен от уровня цен (Р); его нужно понимать как ценность, которую сумма сделок имела бы, если бы действительно проданные количества товаров были проданы по ценам года основания index'a. Это есть, следовательно, сумма некоторого числа членов, причем каждый член является произведением количества, или Q, относящегося к 1910 г., на цену, или p, относящуюся к году основания index'a -1900-му. Алгебраически это выражается через p₀Q+p₀'Q'+p₀"Q" и т. д. или, короче, Σ p₀Q, где цены 1910 г. выражены просто через р, р', р" и т. д., а цены года основания, 1900-го, - через р₀, p₀', Р₀'' И Т. Д.

Определив эту идеальную ценность (Т), мы определим теперь Р как отношение действительной ценности сделок в 1910 г. ( Σ pQ) к идеальной ценности (Σ Р₀Q). Выражаясь полнее, Р есть отношение действительной ценности (ценности общего объема торговли в 1910 г. по ценам 1910 г.) к идеальней ценности (ценности общего объема торговли в 1910 г. по ценам 1900 г.). Это отношение есть действительно взвешенная арифметическая средняя отношений цен. Предыдущий метод прост как по концепции, так и по математическому выражению и, по-видимому, дает, теоретически по крайней мере, лучшую форму Р или index number цен. Особая форма Р (а именно Σ pQ : p₀Q), которую мы только что описали, является, следовательно, связанной и зависимой от особой формы Т (а именно Σ p₀Q)- Т может быть названо index number торговли, и мы можем сказать, что частная формула Т (а именно Σ p₀Q) является лучшей формой index'a или барометра торговли.

Другим толкованием той же самой формы index number цен является толкование, приведенное в конце предыдущей главы, а именно: представим каждый вид благ измеренным новой физической единицей, т.е. количеством, которое стоит один доллар по ценам основного года (1900-го), и будем применять эту единицу для каждого другого года (например, 1910-го). Таким образом, вместо фунта как единицы измерения сахара мы берем за единицу некоторое количество сахара, стоившее в 1900 г. один доллар. Отсюда следует, что цена новой единицы сахара в год основания index'а (1900-го) будет один доллар, так же как, без сомнения, и цена всякой другой вещи. Если теперь цена сахара в какой-либо другой год (например, 1910-й) будет 1,25 долл. за указанную новую единицу (т. е. за количество, стоившее в 1900 г. один доллар), то мы будем знать, что цена поднялась на 25%. Таким путем Р может быть определено просто как средняя (взвешенная) цена вместо среднего отношения цен и Т как общая сумма проданных товаров всех родов, выраженная в новых принятых нами единицах измерения. Правая часть уравнения будет теперь просто произведением общего числа проданных единиц на среднюю цену последних.

Два определения Р, которые были даны (а именно отношение реальной ценности к идеальной и средняя цена в 1910 г. всех благ, измеренных в количестве этих благ, стоившем один доллар в 1900 г.), являются взаимно заменимыми, так же как и оба определения Т (идеальная ценность сделок в 1910 г. по ценам 1900 г. и общее число проданных в 1910 г. единиц, причем в последнем случае единицей является количество каждого из благ, стоившее в 1900 г. один доллар). Существуют и другие способы определения Р и T без изменения их смысла. Таково, например, определение “Р есть взвешенная арифметическая средняя отношений цен благ в 1910 г. к ценам 1900 г., когда эти отношения взвешены согласно ценностям благ, обмененных в 1910 г., но оцененных по ценам 1900 г.”. Какое бы из приведенных определений мы ни предпочли, система index numbers получится та же самая и будет иметь преимущества над многими другими системами. Особенно эти преимущества проявляются в том, что эта система позволяет утверждать без всяких ограничений, что если продаваемые количества остаются неизменными, то Т будет также оставаться неизменным, а Р будет изменяться прямо пропорционально изменениям левой части уравнения обмена.

Итак, мы выбираем как один из лучших index numbers цен среднюю цену проданных благ, причем эти блага измерены в единицах стоимостью в один доллар в год, принятый за основание index'а; другими словами, отношение ценности продаж по действительным ценам к ценности тех же самых продаж, но оцененных по ценам года основания index'a; или еще иначе, взвешенную среднюю арифметическую всех отношений цен, причем в качестве весов каждого из этих отношений приняты ценности соответствующих количеств проданных товаров, оцененных по ценам года основания index'a.

Нам остается еще обсудить вопрос о выборе года основания, ибо получится разница в index numbers не только абсолютная, но и относительная в зависимости от того, примем ли мы за год основания index'a, например, 1900 или 1860 г.

За исключением index numbers Джевонса, которые являются геометрическими средними, существует немного index numbers, которые не утрачивали бы в значительной степени свою пригодность благодаря выбору основания (базы), очень удаленного от тех лет, сравнения с которыми наиболее нужны. Как указывали проф. Маршалл и особенно проф. Флюкс, лучшим основанием для всякого года является предыдущий год.

В таком случае вместо применения определенного года основания, для которого все цены принимаются за 100 и в процентах к которому выражаются все другие цены, мы можем каждый год принимать за основание для последующего года. Таким образом, мы получим цепь index numbers, причем каждое показательное число будет связано с предыдущим годом, вместо того чтобы быть связанным с общим годом, положенным в основание index'a.

Громадное преимущество этой цепной системы (chain system) заключается в том, что она допускает наилучшее сравнение в тех случаях, когда последнее наиболее употребительно и необходимо. Для нас представляет интерес сравнить по index number Sauerbeck'a каждый год с предыдущим, и только в меньшей степени мы заинтересованы в сравнении с другими годами. Однако index number Sauerbeck'a в том виде, в каком он действительно построен, представляет нечто совершенно отличное. Он дает нам в качестве наилучшего или наиболее точного сравнения отношение между текущим годом и 1867-1877 гг. Такое сравнение представляет слишком малый интерес или даже совсем неинтересно кому бы то ни было. Поэтому все пользующиеся этими статистическими числами в действительности сопоставляют два сравнительных числа. Index numbers для 1909 и 1910 гг. (каждый из которых вычислен по значениям 1867-1877 гг.) сравниваются друг с другом. Но прямое сравнение 1909 и 1910 гг. дало бы иной и более ценный результат. Применение общего основания подобно сравнению относительной вышины двух людей путем измерения вышины каждого из них от пола, вместо того чтобы поставить их спиной друг к другу и прямо измерить разницу уровня между макушками их голов. Прямое сравнение более точно, хотя в случае измерения человеческого роста оба метода теоретически сходны. В случае измерения уровней цен, к несчастью, немногие index numbers будут даже теоретически давать согласные результаты, когда меняются основания, и эти немногие индексы не будут отвечать другим одинаково важным критериям.

Можно сказать, что кардинальное преимущество последовательного основания или цепной системы заключается в легкости введения новых товаров, исключения устарелых товаров и постоянного приспособления системы взвешивания к новым условиям. Система же фиксированного основания скоро отстает от жизни во всяком смысле слова.

§ 2. Различные применения index numbers

Следующий наш вопрос заключается в том, какие цены должны быть выбраны при построении index number. Ответ на этот вопрос в значительной мере зависит от цели, которая ставится index number. До сих пор мы рассматривали только одно назначение index number, а именно как лучшую фокусную величину для надобностей уравнения обмена. Но index numbers могут применяться и для многих других целей, из которых две главные состоят в измерении капитала и дохода. Каждая из трех указанных целей (а именно уравнение обмена, измерение капитала и измерение дохода) может быть подразделена, смотря по сравнению, которое желательно провести, в пространстве или во времени. Таким образом, index numbers могут применяться для сравнения различных местностей с точки зрения их товарооборота, их капитала или их дохода. Когда, например, английское Министерство торговли пробует сравнить стоимость жизни в различных городах Англии, Германии и Соединенных Штатов, то сравнение производится относительно цен предметов потребления (или величины дохода) рабочих классов.

Таким образом, мы имеем по крайней мере шесть широких категорий целей применения index numbers, а именно для сравнения цен обмениваемых благ в различных местностях, для сравнения капиталов и для сравнения доходов, а также для сравнения этих же трех групп величин, но сравниваемых в различные моменты.

В каждом из этих шести случаев цены и количества благ будут связаны друг с другом, и index number (P) для одних будет предполагать index number (Т) для других (мы здесь употребляем Т в общем значении показателя количества благ, все равно, будут ли это обмениваемые блага, как до сих пор, или капиталы, или доходы).

Очевидно, выбор цен для сравнения будет сильно различаться в зависимости от того, какое из шести сравнений мы хотим сделать. Предположим, например, что мы хотим измерить изменения в общем уровне цен капитальных благ - железных дорог, судов, недвижимых имуществ и т. д., а также относительные изменения в количестве этих благ. Цены некоторых видов капиталов могут увеличиться, а других уменьшиться; наконец, цены разных видов капитала могут увеличиться в разных пропорциях. Как мы будем измерять общее изменение цен капитальных благ? С другой стороны, количества некоторых видов капитала, как, например, железных дорог, могут увеличиваться быстрее, чем количества других видов капитала, например парусных судов. Кроме того, другие виды капитала могут уменьшиться. Как определить в этом случае, увеличился ли капитал в общем и насколько? Эти две задачи (установление цены капитала и количества капитала), можно сказать, состоят в измерении среднего изменения цены одного и того же количества капитала и в измерении среднего изменения количества капитала, взятого по одной и той же цене.

В том и другом показателе (только при рассмотрении капитала, а не дохода или других указанных благ как в виде запасов, так и в виде потоков) index numbers относились бы не к общим ценам и количествам, а только к ценам и количествам капитальных благ. Таким образом, цены и количества всех трудовых услуг здесь были бы пропущены. Пользование капиталом и плата за это пользование, как, например, плата за наем дома, также отсутствовали бы в этом случае и были бы включены в index только капитальные сооружения, но не услуги, доставляемые ими. Мы можем получить сначала index цен, а потом index количеств, деля ценность капитала в каком-либо году на index цен, или мы можем действовать в обратном направлении. Составляя index numbers цен капитала и количеств капитала, мы, естественно, отберем для нашего списка предметы, которые важны как капитал и соответственно взвесим их.

Чтобы определить общее изменение в ценах капитала, мы должны взвесить каждое отношение цен отдельных видов капитала по ценности того частного вида, для которого получено данное отношение. В этом случае каждое отношение цен капиталов было бы взвешено не по годовым продажам, а соответственно величине существующего капитала. Очевидно, что разница между этими двумя способами взвешивания может быть велика, ибо недвижимое имущество составляет значительную часть всего существующего капитала, но продажи недвижимости составляют относительно ничтожную часть всех продаж. Пищевые продукты, с другой стороны, составляют малую часть капитала, но играют большую роль в обмене. Следовательно, цены и количества пищевых продуктов не должны фигурировать в index numbers капитала, но должны в значительной мере найти себе место в index numbers, относящихся к уравнению обмена.

Теперь предположим, что задача, ставящаяся index numbers цен, состоит в измерении количества и реальной ценности дохода, но не элементов капитала. В таком случае перечень предметов и их веса будут совершенно отличны от тех, которые мы имели в index number, относящемся к капиталу.

Если рассматриваются доходы рабочих, то мы должны иметь дело с index numbers цен благ, входящих в бюджеты рабочих, и с index numbers количеств этих благ. Первые будут показывать стоимость жизни рабочего или покупательную силу доллара для рабочего; вторые дадут то, что называется реальной заработной платой или потреблением рабочего. В этом случае цель заключается в сравнении не существующих запасов благ в два момента времени, но потоков благ за два периода. Один из способов получения index'a реальной заработной платы состоит в поправке номинальной или денежной заработной платы при помощи index numbers цен благ, на которые расходуется последняя. Таким образом, если бы денежная заработная плата в 1908 г. увеличилась вдвое по сравнению с 1900 г., но денежные цены предметов первой необходимости и комфорта также удвоились бы, то реальная заработная плата не изменилась бы.

Очевидно, что index numbers, применяемые к количествам и ценам товаров, потребных для жизни рабочего, отличаются от index numbers, относящихся к капиталам. Каждый отдельный товар будет иметь то или иное значение в index number в зависимости от удельного веса этого товара в рабочем бюджете. В этом случае товары являются потоками, тогда как в случае капитала рассматриваемые товары являются запасами. При сравнении капиталов index numbers должны относиться к капиталу, а при сравнении доходов - к доходу.

§ 3. Index numbers как стандарт отсроченных платежей (A Standard of Deferred payments)

Наиболее важным применением index numbers является, может быть, то, что они могут служить основанием для расчетов по долговым обязательствам [Ранняя попытка построить серию index numbers, выражающих общее изменение цен, была сделана сэром George Shuckburgh Evelin'OM. Bart, F. R. S. and A. S. в 1798 г. в статье, озаглавленной “An Account of some Endeavors to Ascertain a Standard of Weight and Measure”,B The Philosophical Transactions of the Royal Society of London (T. LXXXVIII. P. 133-182 включительно).

Епископ William Fleetwood в 1707 г. в Chronicon Preciosum an Account of English Money, the Price of Corn and other Commodities for the Last Six Hundred Years поднимает и обсуждает вопрос, может ли член товарищества, основанного между 1440 и 1460 гг. и открытого только для лиц, имеющих имущество, приносящее не свыше 5 ф. ст. в год, справедливо поклясться, что он имеет меньше этого, если у него есть 6 ф. ст., принимая во внимание, что тем временем ценность денег значительно упала. Идея применения index number или табличного стандарта ценности денег была позднее предложена Joseph Lowe'oм в The Present State of Englang in Regard to Agriculture and Finance (London, 1822) (см. Р. 261-291) и позднее G. Poullett Scrooe'oм в Principles of Political Economy... applied to the Present State of Britain. (London, 1833. P. 405-408), хотя, как мы уже видели, идея index number сама по себе предшествует этому. См.: Соггеа Moylan Walsh. The Mea surement of General Exchange Value. New York and London (Macmillan), 1901. Библиография. Р. 555.]. Является желательным определить частную форму и способы взвешивания, наиболее подходящие к этому назначению index numbers, а также лучший выбор цен для включения в этот index.

Всякий index number, который служит цели измерения, повышения или понижения цены долговых обязательств или, как их называют, “отсроченных платежей”, очевидно, принадлежит скорее к группе сопоставлений во времени, чем в пространстве. Но сразу не ясно, к которой именно из трех подгрупп (обмен, капитал или доход) его лучше всего отнести. До рассмотрения этого вопроса и предварительного нахождения лучшего index number для договоров между заемщиком и заимодавцем мы должны установить некоторые положения относительно того, что является идеальным основанием для долговых обязательств.

Во-первых, должно указать, что, несмотря на существование вообще категорий прибыли и убытка, необязательно наличие какой-либо “несправедливости”, причиненной изменением уровня цен. Поэтому, если некто занимает 1000 долл., обязуясь уплатить долг с надбавкой 40 долл. в виде процента через пять лет, и если тем временем цены внезапно удваиваются, он будет определенно в выигрыше. Хотя он уплачивает, несомненно, то же количество долларов, но ему необходимо продать только около половины того количества своих запасов, какое он ранее предполагал. Он возвращает в капитальной сумме долга только половину занятой реальной покупательной силы. Заимодавец же, напротив, проигрывает при изменении уровня цен.

Между тем договор был совершенно ясен. Каждая сторона знала или должна была знать, что уровень цен может меняться, и пошла на риск. Здесь было обмана не более чем в том случае, когда был дан заказ на поставку пшеницы по известной цене и рыночная конъюнктура вдруг изменилась или когда страховая компания преждевременно теряет застрахованную сумму.

Правда, было бы, само собой разумеется, вообще несправедливо пытаться правительству законодательным путем лишить выигравшего его барыша. Чтобы защититься от потерь, риск которых они на себя сами приняли, теряющие стороны именно не могут прибегать к законодательству после заключения договоров.

Невозможность поступать таким образом становится еще более ясной, когда предусматривается, если есть основания ожидать изменений уровня цен, что возможна некоторая компенсация в виде приспособления размера процента к изменению цен. Если уровень цен повышается, номинальная ставка процента будет, вероятно, немного выше, несколько компенсируя заимодавца за потерю части ценности в капитальной сумме; когда же уровень цен падает, заемщик подобным же образом частично компенсирует более низким номинальным размером процента свои потери. Несправедливо, чтобы одна или другая сторона пользовалась своим влиянием на правительство для смягчения обязательств по уже заключенным договорам. Однако здоровая общественная политика требует ослабить вперед, насколько возможно, элемент риска так, чтобы будущие договоры могли заключаться обеими сторонами на возможно более надежных основаниях. В проблеме, возникающей при договорах на срок между заемщиками и заимодавцами, идеал заключается в том, чтобы ни дебитор, ни кредитор не пострадали от непредвиденных изменений. Опыт показывает, что ставка процента редко сама приспособляется совершенно к изменениям уровня цен, так как эти изменения только частью предвидимы. Целью должно быть создание возможно более устойчивой или надежной платежной единицы. Практически говоря, это значит, что последняя должна быть возможно постояннее.

В идеальном мериле ценности index number цен постоянно регистрировался бы в 100% [Это можно заключить из того, что всякое идеальное мерило ценности должно быть таковым, чтобы удерживать постоянными не объективные, а субъективные цены, так чтобы долг был уплачен данным количеством “труда” или “полезности”. Но даже оставляя в стороне практические трудности измерения таких субъективных величин - трудности, которые являются непреодолимыми и благодаря чему обсуждение которых оказывается чисто академическим, имеется даже много серьезных теоретических возражений против этого, ибо мерило ценности будет увеличиваться для одних людей и уменьшаться для других, по мере того как они становятся беднее или богаче, и эти изменения, антиципированные в заключении долговых обязательств, в действительности являются побуждающими мотивами таких договоров.]. Но пока абсолютно устойчивого денежного знака еще не существует и не может существовать, index number как таковой является возможным мерилом ценности для долгосрочных договоров. Он называется табличным стандартом (tabular standard), так как зависит от таблицы цен. Так, если некто занимает 1000 долл., когда index number равен 100, он должен согласиться вернуть не столько же долларов, но ту же самую общую покупательную силу с процентами. Если ко времени расплаты index number повысится до 150, то капитальная сумма долга должна быть, разумеется, 1500 долл., так как последняя сумма представляет ту же покупательную силу, которая была взята взаймы. Если же, напротив, уровень цен упал бы до 80, капитальная сумма стала бы 800 долл. Таким образом, обе стороны были бы защищены от колебаний ценности денег. Тот же корректив должен быть применен к платежам процентов, причем каждый из платежей должен строиться согласно index number, относящемуся к сроку платежа.