Есть два связанные с теорией дохода вопроса, которые я счи­таю необходимым обсудить в настоящей книге, хотя по выше от­меченным причинам я старательно сдерживаю себя от того, чтобы не погрузиться в их исследование слишком глубоко. Один из этих вопросов - соотношение между Сбережением и Инвестированием; я полагаю, что читатель вправе требовать выражения определен­ной точки зрения по этому спорному вопросу. Другой касается влияния изменений в уровне процента на обесценение капитала, а, следовательно, на Доход. Этот вопрос важен сам по себе, и его об­суждение здесь позволит нам прийти к одной-двум идеям, о ко­торых, как окажется позднее, совсем неплохо помнить.

А. Сбережение и Инвестирование. Принципиальная трудность при рассмотрении этого вопроса связана с тем, что существует множество способов определить данные понятия. Если не отвлекаться по поводу каких-либо запутанных определений, которые были выдвинуты выше, становится совершенно очевидным, что существует определение сбережения, соответствующее каждому из определений дохода, упомянутых в предыдущей главе. Сбережение можно определять ex ante и ex post; его можно определять в соответствии с первым, вторым или третьим определением дохода. Каждому из таких определений сбережения будет соответствовать определение инвестирования. Таким образом, появляется много способов добиться целей, противоположных тем, которые были поставлены.

Стоит только столкнуться с таким обилием определений, как становится ясно, что в целом нет оснований полагать, будто между сбережением, понимаемым с точки зрения одного определения дохода, и инвестированием, относящимся к другому определению, на­блюдается соответствие.

Разные определения дохода находятся на совершенно различных «уровнях» и позволяют принимать во внимание различные факторы. Именно между определениями сбережения и инвестиро­вания, связанными с одним и тем же определением дохода, может, как и следует ожидать, существовать соответствие, которое имеет смысл исследовать.

Исключаются, таким образом, множество предметов обсужде­ния, и мы получаем возможность широкого выбора. Необходимо все еще решить, заняться ли исследованием сбережения и инвестирова­ния, которые соответствуют первому, второму и третьему определе­ниям дохода, рассматривать ли их ex ante или ex post. Я не считаю, что первая из этих задач имеет большое значение,-мы можем на­чать со своего рода аппроксимации понятия дохода и придем к весьма похожим результатам. Но различие между подходами ех ante и ex post является, разумеется, крайне важным.

В целях краткости изложения я ограничусь здесь теми опреде­лениями сбережения и инвестирования, которые соответствуют первому определению дохода. Если бы нам пришлось отталкиваться, например, от третьего определения Дохода, ход рассуждений ос­тался бы совершенно без изменений, однако я думаю, что читателю можно предложить самостоятельно проверить это. Отталкива­ясь же от первого определения дохода, мы определяем сбережения (ex ante) индивида как разницу между его действительным потреблением за неделю и тем уровнем потребления, при котором денежная стоимость планируемых им к концу недели поступлений останется такой же, какой она была в начале недели. Если мы положим неделю периодом достаточно непродолжительным, чтобы приращением процента можно было пренебречь, то можно утвер­ждать, что сбережение индивида есть приращение денежной стои­мости, которую он планировал получить за неделю. Далее, если мы не станем принимать во внимание каких-либо изменений в наме­рениях индивида, связанных с его личной способностью обеспечи­вать себе доход, сбережение индивида может быть выражено и как планируемое приращение по стоимости его имущества. Все это - сбережение ex ante, сбережением ex post будет реализованное при­ращение по стоимости имущества индивида.

Сбережения ex post можно агрегировать для всех членов дан­ного сообщества. Общая сумма этих сбережений будет равна совокупному приращению по денежной стоимости имущества всех индивидов, которое осуществляется за неделю. Теперь собствен­ность имеет три формы: она может представлять собой веществен­ные товары (реальный капитал), ценные бумаги или деньги. Однако, как мы видели, деньги являются либо вещественным товаром (как золото), либо ценными бумагами (как банкноты или банков­ские депозиты). Значит, вместо трех форм остаются две. Далее, ценные бумаги представляют собой различного рода долги одного человека (или концерна) другому, и, следовательно, при агрегиро­вании собственности эти долги взаимно погашаются. Совокупными сбережениями ex post оказывается, таким образом, нечто иное, как приращение стоимости вещественного капитала, приращение, которое, как представляется, подразумевается осуществлением инве­стиций, носящих, разумеется, характер ex post.

Таким образом, на рынке в целом гарантируется равенство сбережения ex post и инвестирования ex post. Но ведь подобное равенство - избитая истина и она ничего не выражает, кроме того простого факта, что все производственные блага в экономике кому-нибудь принадлежат. А это суждение не отличается слишком глу­бокой теоретической значимостью.

Большой интерес представляет соотношение между сбережени­ем ex ante и инвестированием ex ante. Если рассуждать подобно тому, как мы делали это выше, то инвестиции еж ante должны рав­няться планируемому приращению по стоимости вещественного ка­питала (включая как производственные, так и потребительские бла­га). Теперь, исходя из этого определения, можно утверждать, что некий индивид (или концерн) может планировать сберечь больше, чем он инвестирует, только в том случае, когда он же планирует в течение недели приобрести какую-либо невещественную собст­венность, например, собственность в виде ценных бумаг. Точно так же он может планировать инвестировать больше, чем сберечь, только тогда, когда намеревается держать меньше ценных бумаг, что предполагает, как мы видели, эмиссию им ценных бумаг и их покупку. Таким образом, разница между планируемым сбережени­ем и планируемым инвестированием-это разница между плани­руемым спросом и планируемым предложением ценных бумаг в целом, включая деньги.

Теперь следует вспомнить о том, что (согласно особым предположениям, принятым в модели, с которой мы постоянно имели де­ло) «неделя» - период временного равновесия, характеризующийся условием, при котором спрос и соответствующее ему предложение в течение недели совпадают. Это правило применимо и тогда, когда речь идет о спросе на ценные бумаги и их предложении. Предпо­лагается, что спрос на ценные бумаги и их предложение сразу устанавливаются на рынке в Понедельник. Поэтому для всего рынка они неизбежно совпадают. Следовательно, в течение недели не только сбережение ex post равно инвестированию ex post, но и сбережение ex ante равно инвестированию ex ante [ В то же время не обязательно, конечно, чтобы величины ex ante совпадали с соответствующими величинами ex post.].

Подобное равенство между величинами ex ante не является общеизвестной истиной, как равенство между величинами ex post. Оно выражает уравнение спроса и предложения на рынке ценных бумаг, что, как мы видели, позволяет образовать систему уравне­ний, определяющих ценовую систему. Однако я не считаю, что нам следует допускать существование особой связи между уравнением сбережения-инвестирования и ставкой процента.

В известном смысле, как мы видели [См. гл. XII], ставка процента определяется из уравнения спроса и предложения для ценных бумаг, кроме денег. Однако здесь мы имеем дело с уравнением, включаю­щим деньги и не имеющим особого отношения к ставке процента. Если нам необходимо с помощью уравнения, отражающего взаи­мосвязь сбережения и инвестирования, определить так или иначе ценовую систему, то (поскольку уравнение спроса и предложения для ценных бумаг, включающих деньги, имеет такой же вид, как и уравнение спроса и предложения для вещественных товаров в целом-производительных и потребительских благ, а также фак­торов производства) [См. гл. XII] необходимо избрать именно общий уровень цен. Если вспомнить о характерных для этой системы взаимосвя­зях, то поиски отдельных уравнений для отдельных значений цен окажутся тщетными.

Итак, в течение недели сбережения ex ante равны инвестициям ex ante; однако это справедливо для периода, продолжительность которого не больше нашей недели. Величины ex post окажутся равными независимо от того, какой по продолжительности период мы выберем, величины же ex ante будут равны только в том случае, когда планы предпринимателей согласованы. Таким образом, ра­венство сбережений ex ante и инвестиций ex ante служит одним из условий равновесия во времени. Для периода большей, чем не­деля, продолжительности при нарушении равновесия становится возможный, чтобы планируемые сбережения превышали планируемые инвестиции. И как раз подобное несоответствие позволяет, вероятно, проявиться неравновесию. Если предприниматели пы­таются при этом выполнить свои планы без корректировки, то предложение товаров начинает превосходить спрос на них, и (на­сколько мы в том можем теперь убедиться) цены начинают сни­жаться. Аналогичным образом, если планируемые инвестиции пре­восходят планируемые сбережения, будет наблюдаться тенденция к росту цен.

Как же хитро все устроено! В Treatise on Money г-н Кейнс рассказал миру о том, что сбережения и инвестиции равны только в условиях равновесия, что избыток инвестиций по сравнению со сбе­режениями означает повышение цен, и наоборот. В «Общей теории» он рассказал нам, что сбережения и инвестиции всегда совпадают, что это просто тождественные понятия и трюизм и что эти поня­тия не имеют значения для движения цен. Насколько я могу су­дить, и все эти утверждения вместе, и каждое из них в отдельности в определенном смысле как соответствуют действительности и спра­ведливы, так и неверны.

Б. Процент и расчет величины дохода. 1. На какой бы из трех «аппроксимаций» понятия дохода мы ни остановились, расчет величины дохода предполагает нахождение некоторого стандартного потока стоимостей, для которого дисконтированная капитализированная стоимость равна дисконтированной стоимости потока поступлений, задаваемого принятым планом. Стандартным такой по­ток назван потому, что подразумевает некоторого рода постоянство в сравнении с действительно ожидаемым потоком поступлений, ко­торый может изменяться любым образом. Однако три наши ап­проксимации понятия дохода подразумевают данное постоянство потока поступлений в неодинаковом смысле. Стандартный нотой поступлений, соответствующий второму определению Дохода, есть поток постоянный в арифметическом смысле-благодаря ему одна и та же сумма денег начисляется за каждую последующую неделю. Стандартный поток поступлений, соответствующий третьему определению Дохода, отличается постоянством в реальном выражении, так что денежные стоимости, начисляемые каждую последующую неделю, будут колебаться в соответствии с ожидаемым дви­жением цен. Соответственно первому определению Дохода, стан­дартный поток поступлений, выраженный в денежной форме, так­же будет изменяться, при условии, что процентная ставка не предполагается неизменной; доход же будет рассчитываться таким об­разом, чтобы значения капитализированной денежной стоимости всех будущих поступлений (составляющих стандартный поток) оказывались от недели к неделе постоянными.

Однако в широком смысле слова для каждого из этих случаев мы проделываем одно и то же. Вместо ожидаемого в действитель­ности потока поступлений мы рассматриваем стандартный поток поступлений, распределенных во времени некоторым стандартным образом. Мы не задаемся вопросом: «Сколько индивид на самом деле получает за текущую неделю?», мы спрашиваем: «Сколько бы индивид получал при условии, что стандартный поток его поступлений характеризуется той же дисконтированной стоимостью, что и его действительно ожидаемые поступления?» Последняя величина и есть доход индивида.

Если индивид ожидает увеличения своих поступлений в буду­щем, то дисконтированная стоимость планируемых им поступлений повысится и окажется больше, чем дисконтированная стоимость поступлений, образующих прежний стандартный поток. Чтобы соот­ветствующее равенство восстановилось, окажется необходимым расширить стандартный поток. Доход тем самым будет увеличен.

В условиях, когда процентные ставки изменяются, дело услож­няется. Ведь другой будет не только дисконтированная стоимость действительно ожидаемого потока поступлений, но также и дискон­тированная стоимость прежнего стандартного потока. Чтобы понять, что же станет с доходом, нам необходимо определить, какая из двух названных величин изменится больше. Падение процент­ной ставки приведет к росту дохода, если в результате его дисконтированная стоимость действительно ожидаемых по­ступлений увеличится сильней, чем дисконтированная стоимость поступлений, образующих стандартный поток; повышение процент­ной ставки приведет к росту дохода, если в результате его дискон­тированная стоимость поступлений, образующих стандартный поток, понижается в большей мере, чем дисконтированная стоимость действительно ожидаемых поступлений.

При обращении к случаям, когда процентная ставка по займам различных сроков одинакова (для расчетов величины, дохода это упрощение действительности часто или обычно допускается), дан­ное соотношение можно исследовать графически.

2. Всякий поток стоимостей характеризуется некоторой капи­тализированной стоимостью, которую теперь можно рассматривать как функцию от нормы процента. Эту функцию можно изобразить в виде кривой. На деле выходит, что удобнее всего придать такой кривой форму, немного отличную от той, которая, на первый взгляд, представлялась бы самой естественной. Мы будем откладывать значения капитализированной стоимости по горизонтальной оси [Мы следуем принятому в экономической науке правилу от­мечать значения зависимой переменной на горизонтальной оси.] , по вертикальной же оси мы будем откладывать не значения ставки процен­та, а величину, если можно так сказать, нор­мы дисконта (discount ratio) - пропорции, в которой необходимо уменьшить сумму денег, чтобы можно было учесть дис­контирование сроком в одну неделю. Если не­дельная ставка процента равна i, то β-норма дис­конта-равна 1/ (1+ i).

Мы получаем кри­вую капитальной стои­мости RR (в соответст­вии с заданной величиной потока ожидаемых поступлений), которая будет от­лого подниматься вверх, поскольку повышение нормы дисконта (падение процентной ставки) ведет к росту капитализи­рованной стоимости. Для любого значения дохода мы имеем кри­вую капитализированной стоимости (на рис. 23 эти кривые изображены прерывистыми линиями), которая показывает, какова (при различных нормах дисконта) дисконтированная стоимость потока поступлений, соответствующего данному уровню дохода (согласно тому определению дохода, которое мы выбрали). Такую кривую можно построить для любого значения дохода. Если норма дискон­та равна ОН, то дисконтированная стоимость планируемых поступлений составит НА, а доход будет представлен кривой (изображен­ной прерывистой линией), проходящей через точку А.

Если норма дисконта растет, точка А будет двигаться вправо по кривой RR: из рис. 23 станет очевидным, что это означает при­ближение данной точки к прерывистой линии, обозначающей более высокий доход (если, как это изображено на рис. 23, кривая SS поднимается круче, чем RR, или, что то же самое, кривая SS менее эластична, чем кривая RR). Таким образом, все зависит от относительной эластичности кривых RR и SS.

Капитальная стоимость потока платежей (х₀, х₁, x₂ ..., x_n) вы­ражается как; x₀ + β x₁ + β² x₂ +...+ β^vx_n. Эластичность данной величины по норме дисконта β будет равна

β x₁ + 2β² x₂ + 3β³ x₃ +...+ vβ^vx_v.

______________________________________________

x₀ + β x₁ + β² x₂ + β³ x₃...+ β^vx_v

(ведь эластичность суммы средняя из значений эластичности слагаемых). Теперь, рассматривая эту величину, мы видим, что ее резонно назвать Средним Периодом потока-ведь речь идет о средней продолжительности периода, на который откладываются различные платежи, когда время отсрочки взвешивается значениями дисконтированных стоимостей, соответствующих данным плате­жам. (Читатель вправе, вероятно, негодовать по поводу использования в данном случае понятия «Средний Период» - он, видимо, привык к другому значению этого термина. Ниже я надеюсь пока­зать, однако, что мое толкование служит расширением традиционного понимания данного понятия [См. гл. XVII. Читателю также может показаться весьма уди­вительным то, что понятие эластичности, которое, как обыкновен­но предполагается, есть величина, независимая от выбора единицы измерения, оказывается выраженным с помощью продолжительности периода времени. Это связано с использованием сложных процентов. Ставка процента за два года не равна двойной ставке да один год, поэтому фактор времени нельзя учесть, рассматривая пропорциональные изменения..].

Из всего этого немедленно следует, что если средний период, характеризующий поток поступлений, больше среднего периода, характеризующего стандартный поток (с которым мы сравниваем первый), то в результате падения процентной ставки капитальная стоимость данного потока поступлений повысится больше, чем ка­питальная стоимость стандартного потока; тем самым возрастет и доход. Но если средний период, характеризующий поток поступле­ний, меньше среднего периода, характеризующего стандартный поток, то рост дохода будет обусловлен именно повышением ставка процента.

3. Такой анализ с использованием понятия среднего периода представляется, с математической точки зрения, вполне обоснованным, однако он заметно отличается от принятого, опирающегося на здравый смысл. Если поступления индивида обусловлены применением бездействующего ресурса, который следовало бы использовать в некий будущий период времени, мы должны утверж­дать, что поступления индивида превышают его доход, а разницу между этими величинами следует рассматривать как амортиза­цию. В этом случае индивид должен (если он не может потратить больше, чем получит в виде дохода) вновь ссудить некоторую часть своих поступлений; и чем ниже при этом ставка процента, тем большую сумму он должен повторно ссудить, чтобы процентный доход компенсировал ожидаемое сокращение поступлений, связанных с использованием в будущем бездействующих ныне ресурсов. Таким образом, если в будущем ожидается уменьшение поступлений индивида, его доход будет тем меньше, чем ниже ставка процента. В противоположном же случае, когда в будущем ожидается увеличение поступлений индивида (который должен бу­дет занимать деньги или продавать ценные бумаги, если он должен «жить по средствам»), доход будет тем выше, чем ниже ставка процента. Можно ли толковать прием использования среднего периода так, что он будет соответствовать общепринятому подходу? Это осуществимо следующим образом.

Сосредоточим внимание на случае, когда ожидаются неизмен­ными как процентные ставки, так и цены, так что все три «аппрок­симации» понятия дохода совпадают, а стандартный поток доходов, соответствующий любой из них, из недели в неделю сохраняет постоянство в денежном выражении.

Капитализированная стоимость планируемого потока поступле­ний и стандартного потока, на основании которого рассчитывается величина дохода, должны быть одинаковы; из этого следует, что если средний период первого потока больше среднего периода вто­рого, то планируемый поток поступлений обязательно окажется в ближайшем будущем меньше стандартного, в то время как в бу­дущем более отдаленном он станет больше стандартного. В целом в движении планируемого потока поступлений должна наблюдаться тенденция к расширению, можно сказать, crescendo. И средний период оказывается нечем иным, как точным методом для измере­ния этого crescendo (или diminuendo) потока стоимостей.

Что же такое в действительности средний период потока по­ступлений, характеризующийся неизменной величиной и неопре­деленной продолжительностью? Легко можно показать, что он есть обратная величина по отношению к ставке процента [Ведь (β+2β²+3β³+....)/(1+β+ β²+β³+...)=(β/(1-β)² : (1/(1-β) = β/(1-β) =1/i. ]. Если про­центная ставка составляет 5% годовых, то средний период стан­дартного потока будет равен 20 годам. Когда же средний период какого-либо другого потока оказывается больше 20 лет, это лишь означает, что данный поток характеризуется crescendo; когда же средний период потока оказывается меньше 20 лет, он развивается diminuendo. Вот и весь смысл понятия «средний период» [ Лучшее численное выражение crescendo потока стоимостей - скорость расширения потока, который расширяется непрерывно, одинаковым темпом в каждый рассматриваемый период и который характеризуется тем же средним периодом, что и первоначальный поток. Соотношение этой скорости расширения потока и среднего периода устанавливается посредством простой формулы. Если Р- средний период потока, i - ставка процента, ас - crescendo, то c=i-1/p].

Подобный метод измерения тренда может использоваться в отношении потока любого рода; значение, с точки зрения экономи­ческой теории, этого метода выше, чем других. Мы еще вернемся к нему при рассмотрении вопросов о воздействии изменений в уровне процента на организацию производства.